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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106316 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99961 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.811130523681641 y=0.762645721435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.811130523681641 × 217)
floor (0.811130523681641 × 131072)
floor (106316.5)tx = 106316 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762645721435547 × 217)
floor (0.762645721435547 × 131072)
floor (99961.5)ty = 99961 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106316 / 99961 ti = "17/106316/99961" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106316/99961.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106316 ÷ 217
106316 ÷ 131072x = 0.811126708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99961 ÷ 217
99961 ÷ 131072y = 0.762641906738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.811126708984375 × 2 - 1) × π
0.62225341796875 × 3.1415926535Λ = 1.95486677 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762641906738281 × 2 - 1) × π
-0.525283813476562 × 3.1415926535Φ = -1.65022776942043 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95486677} λ = 1.95486677} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65022776942043))-π/2
2×atan(0.192006170505665)-π/2
2×0.189697503139031-π/2
0.379395006278062-1.57079632675φ = -1.19140132 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95486677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.005615° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19140132 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.262267° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106316 KachelY 99961 1.95486677 -1.19140132 112.005615 -68.262267 Oben rechts KachelX + 1 106317 KachelY 99961 1.95491470 -1.19140132 112.008362 -68.262267 Unten links KachelX 106316 KachelY + 1 99962 1.95486677 -1.19141907 112.005615 -68.263284 Unten rechts KachelX + 1 106317 KachelY + 1 99962 1.95491470 -1.19141907 112.008362 -68.263284 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19140132--1.19141907) × R
1.77500000000386e-05 × 6371000dl = 113.085250000246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19140132--1.19141907) × R
1.77500000000386e-05 × 6371000dr = 113.085250000246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95486677-1.95491470) × cos(-1.19140132) × R
4.79300000000293e-05 × 0.370358565771357 × 6371000do = 113.093443471899m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95486677-1.95491470) × cos(-1.19141907) × R
4.79300000000293e-05 × 0.370342077935573 × 6371000du = 113.088408712894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19140132)-sin(-1.19141907))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.370358565771357-0.370342077935573)× R²
abs(1.95491470-1.95486677)×1.64878357842291e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.64878357842291e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.64878357842291e-05× 40589641000000 ar = 12788.9156503003m²