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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106315 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99960 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.811122894287109 y=0.762638092041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.811122894287109 × 217)
floor (0.811122894287109 × 131072)
floor (106315.5)tx = 106315 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762638092041016 × 217)
floor (0.762638092041016 × 131072)
floor (99960.5)ty = 99960 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106315 / 99960 ti = "17/106315/99960" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106315/99960.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106315 ÷ 217
106315 ÷ 131072x = 0.811119079589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99960 ÷ 217
99960 ÷ 131072y = 0.76263427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.811119079589844 × 2 - 1) × π
0.622238159179688 × 3.1415926535Λ = 1.95481883 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76263427734375 × 2 - 1) × π
-0.5252685546875 × 3.1415926535Φ = -1.65017983252081 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95481883} λ = 1.95481883} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65017983252081))-π/2
2×atan(0.1920153749068)-π/2
2×0.189706380257353-π/2
0.379412760514706-1.57079632675φ = -1.19138357 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95481883} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.002869° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19138357 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.261250° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106315 KachelY 99960 1.95481883 -1.19138357 112.002869 -68.261250 Oben rechts KachelX + 1 106316 KachelY 99960 1.95486677 -1.19138357 112.005615 -68.261250 Unten links KachelX 106315 KachelY + 1 99961 1.95481883 -1.19140132 112.002869 -68.262267 Unten rechts KachelX + 1 106316 KachelY + 1 99961 1.95486677 -1.19140132 112.005615 -68.262267 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19138357--1.19140132) × R
1.77500000000386e-05 × 6371000dl = 113.085250000246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19138357--1.19140132) × R
1.77500000000386e-05 × 6371000dr = 113.085250000246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95481883-1.95486677) × cos(-1.19138357) × R
4.79399999999686e-05 × 0.370375053490455 × 6371000do = 113.122074789788m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95481883-1.95486677) × cos(-1.19140132) × R
4.79399999999686e-05 × 0.370358565771357 × 6371000du = 113.117039015981m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19138357)-sin(-1.19140132))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.370375053490455-0.370358565771357)× R²
abs(1.95486677-1.95481883)×1.64877190981239e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.64877190981239e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.64877190981239e-05× 40589641000000 ar = 12792.153372583m²