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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99980 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.811092376708984 y=0.762790679931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.811092376708984 × 217)
floor (0.811092376708984 × 131072)
floor (106311.5)tx = 106311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762790679931641 × 217)
floor (0.762790679931641 × 131072)
floor (99980.5)ty = 99980 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106311 / 99980 ti = "17/106311/99980" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106311/99980.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106311 ÷ 217
106311 ÷ 131072x = 0.811088562011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99980 ÷ 217
99980 ÷ 131072y = 0.762786865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.811088562011719 × 2 - 1) × π
0.622177124023438 × 3.1415926535Λ = 1.95462708 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762786865234375 × 2 - 1) × π
-0.52557373046875 × 3.1415926535Φ = -1.65113857051321 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95462708} λ = 1.95462708} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65113857051321))-π/2
2×atan(0.191831370691762)-π/2
2×0.18952891297571-π/2
0.37905782595142-1.57079632675φ = -1.19173850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95462708} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.991882° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19173850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.281586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106311 KachelY 99980 1.95462708 -1.19173850 111.991882 -68.281586 Oben rechts KachelX + 1 106312 KachelY 99980 1.95467502 -1.19173850 111.994629 -68.281586 Unten links KachelX 106311 KachelY + 1 99981 1.95462708 -1.19175624 111.991882 -68.282603 Unten rechts KachelX + 1 106312 KachelY + 1 99981 1.95467502 -1.19175624 111.994629 -68.282603 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19173850--1.19175624) × R
1.77399999998773e-05 × 6371000dl = 113.021539999218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19173850--1.19175624) × R
1.77399999998773e-05 × 6371000dr = 113.021539999218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95462708-1.95467502) × cos(-1.19173850) × R
4.79399999999686e-05 × 0.370045341975017 × 6371000do = 113.021372406198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95462708-1.95467502) × cos(-1.19175624) × R
4.79399999999686e-05 × 0.370028861213846 × 6371000du = 113.016338757522m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19173850)-sin(-1.19175624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.370045341975017-0.370028861213846)× R²
abs(1.95467502-1.95462708)×1.64807611705009e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.64807611705009e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.64807611705009e-05× 40589641000000 ar = 12773.5651070598m²