↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 113.42 m → | S 68 |
→ |
↑ 113.40 m ↓ |
↑ 113.40 m ↓ |
|||
S 68 |
← 113.41 m → 12 862 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106301 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99901 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.811016082763672 y=0.762187957763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.811016082763672 × 217)
floor (0.811016082763672 × 131072)
floor (106301.5)tx = 106301 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762187957763672 × 217)
floor (0.762187957763672 × 131072)
floor (99901.5)ty = 99901 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106301 / 99901 ti = "17/106301/99901" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106301/99901.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106301 ÷ 217
106301 ÷ 131072x = 0.811012268066406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99901 ÷ 217
99901 ÷ 131072y = 0.762184143066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.811012268066406 × 2 - 1) × π
0.622024536132812 × 3.1415926535Λ = 1.95414771 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762184143066406 × 2 - 1) × π
-0.524368286132812 × 3.1415926535Φ = -1.64735155544323 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95414771} λ = 1.95414771} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64735155544323))-π/2
2×atan(0.192559216294736)-π/2
2×0.190230830402631-π/2
0.380461660805262-1.57079632675φ = -1.19033467 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95414771} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.964416° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19033467 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.201153° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106301 KachelY 99901 1.95414771 -1.19033467 111.964416 -68.201153 Oben rechts KachelX + 1 106302 KachelY 99901 1.95419565 -1.19033467 111.967163 -68.201153 Unten links KachelX 106301 KachelY + 1 99902 1.95414771 -1.19035247 111.964416 -68.202173 Unten rechts KachelX + 1 106302 KachelY + 1 99902 1.95419565 -1.19035247 111.967163 -68.202173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19033467--1.19035247) × R
1.78000000001788e-05 × 6371000dl = 113.403800001139m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19033467--1.19035247) × R
1.78000000001788e-05 × 6371000dr = 113.403800001139m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95414771-1.95419565) × cos(-1.19033467) × R
4.79399999999686e-05 × 0.371349154210366 × 6371000do = 113.419590223001m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95414771-1.95419565) × cos(-1.19035247) × R
4.79399999999686e-05 × 0.371332626970821 × 6371000du = 113.414542378633m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19033467)-sin(-1.19035247))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371349154210366-0.371332626970821)× R²
abs(1.95419565-1.95414771)×1.65272395447058e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65272395447058e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65272395447058e-05× 40589641000000 ar = 12861.9263037777m²