↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 933.38 m → | N 78 |
→ |
↑ 933.73 m ↓ |
↑ 933.73 m ↓ |
|||
N 78 |
← 934.08 m → 871 853 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1063 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1046 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.12982177734375 y=0.12774658203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.12982177734375 × 213)
floor (0.12982177734375 × 8192)
floor (1063.5)tx = 1063 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.12774658203125 × 213)
floor (0.12774658203125 × 8192)
floor (1046.5)ty = 1046 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1063 / 1046 ti = "13/1063/1046" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1063/1046.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1063 ÷ 213
1063 ÷ 8192x = 0.1297607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1046 ÷ 213
1046 ÷ 8192y = 0.127685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1297607421875 × 2 - 1) × π
-0.740478515625 × 3.1415926535Λ = -2.32628186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.127685546875 × 2 - 1) × π
0.74462890625 × 3.1415926535Φ = 2.33932070145874 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32628186} λ = -2.32628186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33932070145874))-π/2
2×atan(10.3741869985287)-π/2
2×1.47470012729446-π/2
2.94940025458893-1.57079632675φ = 1.37860393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32628186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.286133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37860393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.988187° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1063 KachelY 1046 -2.32628186 1.37860393 -133.286133 78.988187 Oben rechts KachelX + 1 1064 KachelY 1046 -2.32551487 1.37860393 -133.242187 78.988187 Unten links KachelX 1063 KachelY + 1 1047 -2.32628186 1.37845737 -133.286133 78.979790 Unten rechts KachelX + 1 1064 KachelY + 1 1047 -2.32551487 1.37845737 -133.242187 78.979790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37860393-1.37845737) × R
0.000146559999999907 × 6371000dl = 933.733759999406m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37860393-1.37845737) × R
0.000146559999999907 × 6371000dr = 933.733759999406m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32628186--2.32551487) × cos(1.37860393) × R
0.000766989999999801 × 0.191011382304673 × 6371000do = 933.375837945165m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32628186--2.32551487) × cos(1.37845737) × R
0.000766989999999801 × 0.191155241763869 × 6371000du = 934.078806227229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37860393)-sin(1.37845737))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.191011382304673-0.191155241763869)× R²
abs(-2.32551487--2.32628186)×0.000143859459195872× R²
0.000766989999999801×0.000143859459195872× 6371000²
0.000766989999999801×0.000143859459195872× 40589641000000 ar = 871852.724824723m²