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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106295 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99903 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.810970306396484 y=0.762203216552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.810970306396484 × 217)
floor (0.810970306396484 × 131072)
floor (106295.5)tx = 106295 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762203216552734 × 217)
floor (0.762203216552734 × 131072)
floor (99903.5)ty = 99903 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106295 / 99903 ti = "17/106295/99903" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106295/99903.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106295 ÷ 217
106295 ÷ 131072x = 0.810966491699219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99903 ÷ 217
99903 ÷ 131072y = 0.762199401855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.810966491699219 × 2 - 1) × π
0.621932983398438 × 3.1415926535Λ = 1.95386009 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762199401855469 × 2 - 1) × π
-0.524398803710938 × 3.1415926535Φ = -1.64744742924247 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95386009} λ = 1.95386009} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64744742924247))-π/2
2×atan(0.192540755796044)-π/2
2×0.190213029867624-π/2
0.380426059735249-1.57079632675φ = -1.19037027 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95386009} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.947937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19037027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.203193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106295 KachelY 99903 1.95386009 -1.19037027 111.947937 -68.203193 Oben rechts KachelX + 1 106296 KachelY 99903 1.95390803 -1.19037027 111.950684 -68.203193 Unten links KachelX 106295 KachelY + 1 99904 1.95386009 -1.19038807 111.947937 -68.204212 Unten rechts KachelX + 1 106296 KachelY + 1 99904 1.95390803 -1.19038807 111.950684 -68.204212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19037027--1.19038807) × R
1.77999999999567e-05 × 6371000dl = 113.403799999724m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19037027--1.19038807) × R
1.77999999999567e-05 × 6371000dr = 113.403799999724m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95386009-1.95390803) × cos(-1.19037027) × R
4.79399999999686e-05 × 0.371316099613624 × 6371000do = 113.40949449833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95386009-1.95390803) × cos(-1.19038807) × R
4.79399999999686e-05 × 0.371299572138779 × 6371000du = 113.404446582095m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19037027)-sin(-1.19038807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371316099613624-0.371299572138779)× R²
abs(1.95390803-1.95386009)×1.65274748453181e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65274748453181e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65274748453181e-05× 40589641000000 ar = 12860.7814061828m²