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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99889 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.810947418212891 y=0.762096405029297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.810947418212891 × 217)
floor (0.810947418212891 × 131072)
floor (106292.5)tx = 106292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762096405029297 × 217)
floor (0.762096405029297 × 131072)
floor (99889.5)ty = 99889 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106292 / 99889 ti = "17/106292/99889" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106292/99889.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106292 ÷ 217
106292 ÷ 131072x = 0.810943603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99889 ÷ 217
99889 ÷ 131072y = 0.762092590332031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.810943603515625 × 2 - 1) × π
0.62188720703125 × 3.1415926535Λ = 1.95371628 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762092590332031 × 2 - 1) × π
-0.524185180664062 × 3.1415926535Φ = -1.64677631264779 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95371628} λ = 1.95371628} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64677631264779))-π/2
2×atan(0.192670016462049)-π/2
2×0.190337666894296-π/2
0.380675333788592-1.57079632675φ = -1.19012099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95371628} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.939697° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19012099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.188910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106292 KachelY 99889 1.95371628 -1.19012099 111.939697 -68.188910 Oben rechts KachelX + 1 106293 KachelY 99889 1.95376422 -1.19012099 111.942444 -68.188910 Unten links KachelX 106292 KachelY + 1 99890 1.95371628 -1.19013880 111.939697 -68.189930 Unten rechts KachelX + 1 106293 KachelY + 1 99890 1.95376422 -1.19013880 111.942444 -68.189930 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19012099--1.19013880) × R
1.7809999999896e-05 × 6371000dl = 113.467509999337m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19012099--1.19013880) × R
1.7809999999896e-05 × 6371000dr = 113.467509999337m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95371628-1.95376422) × cos(-1.19012099) × R
4.79399999999686e-05 × 0.371547546179173 × 6371000do = 113.480184236884m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95371628-1.95376422) × cos(-1.19013880) × R
4.79399999999686e-05 × 0.371531011068197 × 6371000du = 113.475133988378m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19012099)-sin(-1.19013880))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371547546179173-0.371531011068197)× R²
abs(1.95376422-1.95371628)×1.65351109759904e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65351109759904e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65351109759904e-05× 40589641000000 ar = 12876.0274203761m²