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↑ 112.32 m ↓ |
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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.810932159423828 y=0.763828277587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.810932159423828 × 217)
floor (0.810932159423828 × 131072)
floor (106290.5)tx = 106290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763828277587891 × 217)
floor (0.763828277587891 × 131072)
floor (100116.5)ty = 100116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106290 / 100116 ti = "17/106290/100116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106290/100116.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106290 ÷ 217
106290 ÷ 131072x = 0.810928344726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100116 ÷ 217
100116 ÷ 131072y = 0.763824462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.810928344726562 × 2 - 1) × π
0.621856689453125 × 3.1415926535Λ = 1.95362041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763824462890625 × 2 - 1) × π
-0.52764892578125 × 3.1415926535Φ = -1.65765798886154 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95362041} λ = 1.95362041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65765798886154))-π/2
2×atan(0.190584809575789)-π/2
2×0.188326319454492-π/2
0.376652638908985-1.57079632675φ = -1.19414369 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95362041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.934204° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19414369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.419394° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106290 KachelY 100116 1.95362041 -1.19414369 111.934204 -68.419394 Oben rechts KachelX + 1 106291 KachelY 100116 1.95366834 -1.19414369 111.936950 -68.419394 Unten links KachelX 106290 KachelY + 1 100117 1.95362041 -1.19416132 111.934204 -68.420404 Unten rechts KachelX + 1 106291 KachelY + 1 100117 1.95366834 -1.19416132 111.936950 -68.420404 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19414369--1.19416132) × R
1.76300000001017e-05 × 6371000dl = 112.320730000648m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19414369--1.19416132) × R
1.76300000001017e-05 × 6371000dr = 112.320730000648m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95362041-1.95366834) × cos(-1.19414369) × R
4.79299999998073e-05 × 0.367809819336761 × 6371000do = 112.315153086155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95362041-1.95366834) × cos(-1.19416132) × R
4.79299999998073e-05 × 0.367793425124336 × 6371000du = 112.310146916169m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19414369)-sin(-1.19416132))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.367809819336761-0.367793425124336)× R²
abs(1.95366834-1.95362041)×1.63942124251082e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.63942124251082e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.63942124251082e-05× 40589641000000 ar = 12615.0388366834m²