Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 10629 / 6531
↖ ↑ ↗
← N 80.757969°
W121.613159°		 ← 98.10 m → N 80.757969°
W121.607666°		 →
↑
98.11 m
↓
↑
98.11 m
↓
N 80.757086°
W121.613159°		 ← 98.11 m →
9 625 m²		 N 80.757086°
W121.607666°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 10629 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6531 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.162193298339844 y=0.0996627807617188 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.162193298339844 × 216)
    floor (0.162193298339844 × 65536)
    floor (10629.5)     		tx = 10629
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0996627807617188 × 216)
    floor (0.0996627807617188 × 65536)
    floor (6531.5)     		ty = 6531
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10629 / 6531 ti = "16/10629/6531"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/10629/6531.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 10629 ÷ 216
    10629 ÷ 65536     		x = 0.162185668945312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6531 ÷ 216
    6531 ÷ 65536     		y = 0.0996551513671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.162185668945312 × 2 - 1) × π
    -0.675628662109375 × 3.1415926535     		Λ = -2.12255004
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.0996551513671875 × 2 - 1) × π
    0.800689697265625 × 3.1415926535     		Φ = 2.51544087066283
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12255004} λ = -2.12255004}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51544087066283))-π/2
    2×atan(12.3720620561282)-π/2
    2×1.49014438620011-π/2
    2.98028877240023-1.57079632675     		φ = 1.40949245
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12255004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.613159°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40949245 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.757969°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 10629 KachelY 6531 -2.12255004 1.40949245 -121.613159 80.757969
    Oben rechts KachelX + 1 10630 KachelY 6531 -2.12245417 1.40949245 -121.607666 80.757969
    Unten links KachelX 10629 KachelY + 1 6532 -2.12255004 1.40947705 -121.613159 80.757086
    Unten rechts KachelX + 1 10630 KachelY + 1 6532 -2.12245417 1.40947705 -121.607666 80.757086
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40949245-1.40947705) × R
    1.53999999998877e-05 × 6371000     		dl = 98.1133999992847m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40949245-1.40947705) × R
    1.53999999998877e-05 × 6371000     		dr = 98.1133999992847m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12255004--2.12245417) × cos(1.40949245) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.160605293567595 × 6371000     		do = 98.0957491083446m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12255004--2.12245417) × cos(1.40947705) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.160620493636729 × 6371000     		du = 98.1050331246747m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.40949245)-sin(1.40947705))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.160605293567595-0.160620493636729)×R²
    abs(-2.12245417--2.12255004)×1.52000691338583e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.52000691338583e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.52000691338583e-05×40589641000000     		ar = 9624.96291396502m²