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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106283 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99851 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.810878753662109 y=0.761806488037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.810878753662109 × 217)
floor (0.810878753662109 × 131072)
floor (106283.5)tx = 106283 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761806488037109 × 217)
floor (0.761806488037109 × 131072)
floor (99851.5)ty = 99851 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106283 / 99851 ti = "17/106283/99851" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106283/99851.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106283 ÷ 217
106283 ÷ 131072x = 0.810874938964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99851 ÷ 217
99851 ÷ 131072y = 0.761802673339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.810874938964844 × 2 - 1) × π
0.621749877929688 × 3.1415926535Λ = 1.95328485 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761802673339844 × 2 - 1) × π
-0.523605346679688 × 3.1415926535Φ = -1.64495471046223 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95328485} λ = 1.95328485} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64495471046223))-π/2
2×atan(0.193021304441466)-π/2
2×0.190676359094506-π/2
0.381352718189013-1.57079632675φ = -1.18944361 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95328485} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.914978° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18944361 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.150099° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106283 KachelY 99851 1.95328485 -1.18944361 111.914978 -68.150099 Oben rechts KachelX + 1 106284 KachelY 99851 1.95333279 -1.18944361 111.917725 -68.150099 Unten links KachelX 106283 KachelY + 1 99852 1.95328485 -1.18946145 111.914978 -68.151121 Unten rechts KachelX + 1 106284 KachelY + 1 99852 1.95333279 -1.18946145 111.917725 -68.151121 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18944361--1.18946145) × R
1.78399999999357e-05 × 6371000dl = 113.65863999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18944361--1.18946145) × R
1.78399999999357e-05 × 6371000dr = 113.65863999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95328485-1.95333279) × cos(-1.18944361) × R
4.79399999999686e-05 × 0.372176349916229 × 6371000do = 113.672237083589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95328485-1.95333279) × cos(-1.18946145) × R
4.79399999999686e-05 × 0.372159791446287 × 6371000du = 113.667179700653m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18944361)-sin(-1.18946145))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.372176349916229-0.372159791446287)× R²
abs(1.95333279-1.95328485)×1.65584699418631e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65584699418631e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65584699418631e-05× 40589641000000 ar = 12919.5444653055m²