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N 48 |
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N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45090 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.810855865478516 y=0.344013214111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.810855865478516 × 217)
floor (0.810855865478516 × 131072)
floor (106280.5)tx = 106280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344013214111328 × 217)
floor (0.344013214111328 × 131072)
floor (45090.5)ty = 45090 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106280 / 45090 ti = "17/106280/45090" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106280/45090.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106280 ÷ 217
106280 ÷ 131072x = 0.81085205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45090 ÷ 217
45090 ÷ 131072y = 0.344009399414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81085205078125 × 2 - 1) × π
0.6217041015625 × 3.1415926535Λ = 1.95314104 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344009399414062 × 2 - 1) × π
0.311981201171875 × 3.1415926535Φ = 0.980117849631668 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95314104} λ = 1.95314104} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.980117849631668))-π/2
2×atan(2.66477026561955)-π/2
2×1.21179170779875-π/2
2.42358341559749-1.57079632675φ = 0.85278709 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95314104} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.906738° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85278709 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.861101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106280 KachelY 45090 1.95314104 0.85278709 111.906738 48.861101 Oben rechts KachelX + 1 106281 KachelY 45090 1.95318898 0.85278709 111.909485 48.861101 Unten links KachelX 106280 KachelY + 1 45091 1.95314104 0.85275555 111.906738 48.859294 Unten rechts KachelX + 1 106281 KachelY + 1 45091 1.95318898 0.85275555 111.909485 48.859294 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85278709-0.85275555) × R
3.15399999999411e-05 × 6371000dl = 200.941339999624m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85278709-0.85275555) × R
3.15399999999411e-05 × 6371000dr = 200.941339999624m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95314104-1.95318898) × cos(0.85278709) × R
4.79399999999686e-05 × 0.657886699161257 × 6371000do = 200.935531927353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95314104-1.95318898) × cos(0.85275555) × R
4.79399999999686e-05 × 0.6579104521416 × 6371000du = 200.942786698951m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85278709)-sin(0.85275555))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657886699161257-0.6579104521416)× R²
abs(1.95318898-1.95314104)×2.37529803429615e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37529803429615e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37529803429615e-05× 40589641000000 ar = 40376.9839341101m²