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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106279 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.810848236083984 y=0.763256072998047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.810848236083984 × 217)
floor (0.810848236083984 × 131072)
floor (106279.5)tx = 106279 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763256072998047 × 217)
floor (0.763256072998047 × 131072)
floor (100041.5)ty = 100041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106279 / 100041 ti = "17/106279/100041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106279/100041.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106279 ÷ 217
106279 ÷ 131072x = 0.810844421386719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100041 ÷ 217
100041 ÷ 131072y = 0.763252258300781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.810844421386719 × 2 - 1) × π
0.621688842773438 × 3.1415926535Λ = 1.95309310 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763252258300781 × 2 - 1) × π
-0.526504516601562 × 3.1415926535Φ = -1.65406272139004 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95309310} λ = 1.95309310} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65406272139004))-π/2
2×atan(0.191271246164385)-π/2
2×0.188988613091801-π/2
0.377977226183602-1.57079632675φ = -1.19281910 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95309310} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.903992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19281910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.343500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106279 KachelY 100041 1.95309310 -1.19281910 111.903992 -68.343500 Oben rechts KachelX + 1 106280 KachelY 100041 1.95314104 -1.19281910 111.906738 -68.343500 Unten links KachelX 106279 KachelY + 1 100042 1.95309310 -1.19283679 111.903992 -68.344514 Unten rechts KachelX + 1 106280 KachelY + 1 100042 1.95314104 -1.19283679 111.906738 -68.344514 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19281910--1.19283679) × R
1.76900000001812e-05 × 6371000dl = 112.702990001154m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19281910--1.19283679) × R
1.76900000001812e-05 × 6371000dr = 112.702990001154m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95309310-1.95314104) × cos(-1.19281910) × R
4.79399999999686e-05 × 0.369041233921652 × 6371000do = 112.71469196096m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95309310-1.95314104) × cos(-1.19283679) × R
4.79399999999686e-05 × 0.36902479254753 × 6371000du = 112.709670342102m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19281910)-sin(-1.19283679))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.369041233921652-0.36902479254753)× R²
abs(1.95314104-1.95309310)×1.64413741226554e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.64413741226554e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.64413741226554e-05× 40589641000000 ar = 12702.9998254771m²