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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106278 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100132 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.810840606689453 y=0.763950347900391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.810840606689453 × 217)
floor (0.810840606689453 × 131072)
floor (106278.5)tx = 106278 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763950347900391 × 217)
floor (0.763950347900391 × 131072)
floor (100132.5)ty = 100132 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106278 / 100132 ti = "17/106278/100132" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106278/100132.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106278 ÷ 217
106278 ÷ 131072x = 0.810836791992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100132 ÷ 217
100132 ÷ 131072y = 0.763946533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.810836791992188 × 2 - 1) × π
0.621673583984375 × 3.1415926535Λ = 1.95304516 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763946533203125 × 2 - 1) × π
-0.52789306640625 × 3.1415926535Φ = -1.65842497925546 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95304516} λ = 1.95304516} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65842497925546))-π/2
2×atan(0.190438688901357)-π/2
2×0.188185316445922-π/2
0.376370632891843-1.57079632675φ = -1.19442569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95304516} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.901245° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19442569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.435551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106278 KachelY 100132 1.95304516 -1.19442569 111.901245 -68.435551 Oben rechts KachelX + 1 106279 KachelY 100132 1.95309310 -1.19442569 111.903992 -68.435551 Unten links KachelX 106278 KachelY + 1 100133 1.95304516 -1.19444331 111.901245 -68.436561 Unten rechts KachelX + 1 106279 KachelY + 1 100133 1.95309310 -1.19444331 111.903992 -68.436561 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19442569--1.19444331) × R
1.76199999999405e-05 × 6371000dl = 112.257019999621m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19442569--1.19444331) × R
1.76199999999405e-05 × 6371000dr = 112.257019999621m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95304516-1.95309310) × cos(-1.19442569) × R
4.79399999999686e-05 × 0.367547572623224 × 6371000do = 112.258489353578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95304516-1.95309310) × cos(-1.19444331) × R
4.79399999999686e-05 × 0.367531185882978 × 6371000du = 112.253484421313m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19442569)-sin(-1.19444331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.367547572623224-0.367531185882978)× R²
abs(1.95309310-1.95304516)×1.63867402456774e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.63867402456774e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.63867402456774e-05× 40589641000000 ar = 12601.5225654815m²