Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 106277 / 100034
↖ ↑ ↗
← S 68.336404°
E111.898499°		 ← 112.73 m → S 68.336404°
E111.901245°		 →
↑
112.70 m
↓
↑
112.70 m
↓
S 68.337418°
E111.898499°		 ← 112.72 m →
12 704 m²		 S 68.337418°
E111.901245°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 106277 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 100034 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.810832977294922 y=0.763202667236328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.810832977294922 × 217)
    floor (0.810832977294922 × 131072)
    floor (106277.5)     		tx = 106277
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763202667236328 × 217)
    floor (0.763202667236328 × 131072)
    floor (100034.5)     		ty = 100034
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106277 / 100034 ti = "17/106277/100034"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/106277/100034.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 106277 ÷ 217
    106277 ÷ 131072     		x = 0.810829162597656
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100034 ÷ 217
    100034 ÷ 131072     		y = 0.763198852539062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.810829162597656 × 2 - 1) × π
    0.621658325195312 × 3.1415926535     		Λ = 1.95299723
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.763198852539062 × 2 - 1) × π
    -0.526397705078125 × 3.1415926535     		Φ = -1.6537271630927
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95299723} λ = 1.95299723}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6537271630927))-π/2
    2×atan(0.191335439587794)-π/2
    2×0.189050540171766-π/2
    0.378101080343532-1.57079632675     		φ = -1.19269525
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95299723} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.898499°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19269525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.336404°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 106277 KachelY 100034 1.95299723 -1.19269525 111.898499 -68.336404
    Oben rechts KachelX + 1 106278 KachelY 100034 1.95304516 -1.19269525 111.901245 -68.336404
    Unten links KachelX 106277 KachelY + 1 100035 1.95299723 -1.19271294 111.898499 -68.337418
    Unten rechts KachelX + 1 106278 KachelY + 1 100035 1.95304516 -1.19271294 111.901245 -68.337418
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19269525--1.19271294) × R
    1.76899999999591e-05 × 6371000     		dl = 112.70298999974m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19269525--1.19271294) × R
    1.76899999999591e-05 × 6371000     		dr = 112.70298999974m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95299723-1.95304516) × cos(-1.19269525) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.36915633889395 × 6371000     		do = 112.726329032094m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95299723-1.95304516) × cos(-1.19271294) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.369139898328471 × 6371000     		du = 112.721308707644m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.19269525)-sin(-1.19271294))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.36915633889395-0.369139898328471)×R²
    abs(1.95304516-1.95299723)×1.6440565479503e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.6440565479503e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.6440565479503e-05×40589641000000     		ar = 12704.3114310796m²