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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106274 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.810810089111328 y=0.763942718505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.810810089111328 × 217)
floor (0.810810089111328 × 131072)
floor (106274.5)tx = 106274 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763942718505859 × 217)
floor (0.763942718505859 × 131072)
floor (100131.5)ty = 100131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106274 / 100131 ti = "17/106274/100131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106274/100131.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106274 ÷ 217
106274 ÷ 131072x = 0.810806274414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100131 ÷ 217
100131 ÷ 131072y = 0.763938903808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.810806274414062 × 2 - 1) × π
0.621612548828125 × 3.1415926535Λ = 1.95285342 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763938903808594 × 2 - 1) × π
-0.527877807617188 × 3.1415926535Φ = -1.65837704235584 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95285342} λ = 1.95285342} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65837704235584))-π/2
2×atan(0.190447818160483)-π/2
2×0.188194126187756-π/2
0.376388252375512-1.57079632675φ = -1.19440807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95285342} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.890259° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19440807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.434541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106274 KachelY 100131 1.95285342 -1.19440807 111.890259 -68.434541 Oben rechts KachelX + 1 106275 KachelY 100131 1.95290135 -1.19440807 111.893005 -68.434541 Unten links KachelX 106274 KachelY + 1 100132 1.95285342 -1.19442569 111.890259 -68.435551 Unten rechts KachelX + 1 106275 KachelY + 1 100132 1.95290135 -1.19442569 111.893005 -68.435551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19440807--1.19442569) × R
1.76200000001625e-05 × 6371000dl = 112.257020001035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19440807--1.19442569) × R
1.76200000001625e-05 × 6371000dr = 112.257020001035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95285342-1.95290135) × cos(-1.19440807) × R
4.79300000000293e-05 × 0.367563959249359 × 6371000do = 112.24007675129m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95285342-1.95290135) × cos(-1.19442569) × R
4.79300000000293e-05 × 0.367547572623224 × 6371000du = 112.235072897869m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19440807)-sin(-1.19442569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.367563959249359-0.367547572623224)× R²
abs(1.95290135-1.95285342)×1.63866261354562e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.63866261354562e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.63866261354562e-05× 40589641000000 ar = 12599.4556821968m²