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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106270 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.810779571533203 y=0.763957977294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.810779571533203 × 217)
floor (0.810779571533203 × 131072)
floor (106270.5)tx = 106270 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763957977294922 × 217)
floor (0.763957977294922 × 131072)
floor (100133.5)ty = 100133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106270 / 100133 ti = "17/106270/100133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106270/100133.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106270 ÷ 217
106270 ÷ 131072x = 0.810775756835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100133 ÷ 217
100133 ÷ 131072y = 0.763954162597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.810775756835938 × 2 - 1) × π
0.621551513671875 × 3.1415926535Λ = 1.95266167 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763954162597656 × 2 - 1) × π
-0.527908325195312 × 3.1415926535Φ = -1.65847291615508 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95266167} λ = 1.95266167} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65847291615508))-π/2
2×atan(0.190429560079849)-π/2
2×0.188176507096831-π/2
0.376353014193661-1.57079632675φ = -1.19444331 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95266167} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.879273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19444331 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.436561° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106270 KachelY 100133 1.95266167 -1.19444331 111.879273 -68.436561 Oben rechts KachelX + 1 106271 KachelY 100133 1.95270961 -1.19444331 111.882019 -68.436561 Unten links KachelX 106270 KachelY + 1 100134 1.95266167 -1.19446093 111.879273 -68.437570 Unten rechts KachelX + 1 106271 KachelY + 1 100134 1.95270961 -1.19446093 111.882019 -68.437570 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19444331--1.19446093) × R
1.76199999999405e-05 × 6371000dl = 112.257019999621m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19444331--1.19446093) × R
1.76199999999405e-05 × 6371000dr = 112.257019999621m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95266167-1.95270961) × cos(-1.19444331) × R
4.79400000001906e-05 × 0.367531185882978 × 6371000do = 112.253484421832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95266167-1.95270961) × cos(-1.19446093) × R
4.79400000001906e-05 × 0.367514799028627 × 6371000du = 112.248479454716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19444331)-sin(-1.19446093))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.367531185882978-0.367514799028627)× R²
abs(1.95270961-1.95266167)×1.63868543510692e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.63868543510692e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.63868543510692e-05× 40589641000000 ar = 12600.9607248012m²