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N 32 |
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N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53012 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.810764312744141 y=0.404453277587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.810764312744141 × 217)
floor (0.810764312744141 × 131072)
floor (106268.5)tx = 106268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.404453277587891 × 217)
floor (0.404453277587891 × 131072)
floor (53012.5)ty = 53012 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106268 / 53012 ti = "17/106268/53012" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106268/53012.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106268 ÷ 217
106268 ÷ 131072x = 0.810760498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53012 ÷ 217
53012 ÷ 131072y = 0.404449462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.810760498046875 × 2 - 1) × π
0.62152099609375 × 3.1415926535Λ = 1.95256580 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.404449462890625 × 2 - 1) × π
0.19110107421875 × 3.1415926535Φ = 0.600361730841583 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95256580} λ = 1.95256580} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.600361730841583))-π/2
2×atan(1.82277803618341)-π/2
2×1.0690184995253-π/2
2.1380369990506-1.57079632675φ = 0.56724067 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95256580} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.873780° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56724067 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.500496° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106268 KachelY 53012 1.95256580 0.56724067 111.873780 32.500496 Oben rechts KachelX + 1 106269 KachelY 53012 1.95261373 0.56724067 111.876526 32.500496 Unten links KachelX 106268 KachelY + 1 53013 1.95256580 0.56720024 111.873780 32.498180 Unten rechts KachelX + 1 106269 KachelY + 1 53013 1.95261373 0.56720024 111.876526 32.498180 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56724067-0.56720024) × R
4.04299999999802e-05 × 6371000dl = 257.579529999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56724067-0.56720024) × R
4.04299999999802e-05 × 6371000dr = 257.579529999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95256580-1.95261373) × cos(0.56724067) × R
4.79300000000293e-05 × 0.84338679110001 × 6371000do = 257.538302605643m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95256580-1.95261373) × cos(0.56720024) × R
4.79300000000293e-05 × 0.843408513729273 × 6371000du = 257.544935871811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56724067)-sin(0.56720024))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.84338679110001-0.843408513729273)× R²
abs(1.95261373-1.95256580)×2.17226292622552e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.17226292622552e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.17226292622552e-05× 40589641000000 ar = 66337.449247832m²