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N 48 |
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N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106264 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45129 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.810733795166016 y=0.344310760498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.810733795166016 × 217)
floor (0.810733795166016 × 131072)
floor (106264.5)tx = 106264 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344310760498047 × 217)
floor (0.344310760498047 × 131072)
floor (45129.5)ty = 45129 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106264 / 45129 ti = "17/106264/45129" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106264/45129.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106264 ÷ 217
106264 ÷ 131072x = 0.81072998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45129 ÷ 217
45129 ÷ 131072y = 0.344306945800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81072998046875 × 2 - 1) × π
0.6214599609375 × 3.1415926535Λ = 1.95237405 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344306945800781 × 2 - 1) × π
0.311386108398438 × 3.1415926535Φ = 0.978248310546486 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95237405} λ = 1.95237405} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.978248310546486))-π/2
2×atan(2.65979302747526)-π/2
2×1.2111763023662-π/2
2.42235260473239-1.57079632675φ = 0.85155628 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95237405} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.862793° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85155628 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.790581° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106264 KachelY 45129 1.95237405 0.85155628 111.862793 48.790581 Oben rechts KachelX + 1 106265 KachelY 45129 1.95242198 0.85155628 111.865539 48.790581 Unten links KachelX 106264 KachelY + 1 45130 1.95237405 0.85152470 111.862793 48.788771 Unten rechts KachelX + 1 106265 KachelY + 1 45130 1.95242198 0.85152470 111.865539 48.788771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85155628-0.85152470) × R
3.1580000000031e-05 × 6371000dl = 201.196180000198m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85155628-0.85152470) × R
3.1580000000031e-05 × 6371000dr = 201.196180000198m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95237405-1.95242198) × cos(0.85155628) × R
4.79300000000293e-05 × 0.658813144446157 × 6371000do = 201.176519178885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95237405-1.95242198) × cos(0.85152470) × R
4.79300000000293e-05 × 0.658836901960491 × 6371000du = 201.18377382169m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85155628)-sin(0.85152470))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658813144446157-0.658836901960491)× R²
abs(1.95242198-1.95237405)×2.3757514334144e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.3757514334144e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.3757514334144e-05× 40589641000000 ar = 40476.6769712202m²