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N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106262 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45126 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.810718536376953 y=0.344287872314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.810718536376953 × 217)
floor (0.810718536376953 × 131072)
floor (106262.5)tx = 106262 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344287872314453 × 217)
floor (0.344287872314453 × 131072)
floor (45126.5)ty = 45126 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106262 / 45126 ti = "17/106262/45126" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106262/45126.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106262 ÷ 217
106262 ÷ 131072x = 0.810714721679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45126 ÷ 217
45126 ÷ 131072y = 0.344284057617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.810714721679688 × 2 - 1) × π
0.621429443359375 × 3.1415926535Λ = 1.95227817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344284057617188 × 2 - 1) × π
0.311431884765625 × 3.1415926535Φ = 0.978392121245346 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95227817} λ = 1.95227817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.978392121245346))-π/2
2×atan(2.66017556167496)-π/2
2×1.2112236719931-π/2
2.42244734398619-1.57079632675φ = 0.85165102 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95227817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.857300° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85165102 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.796009° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106262 KachelY 45126 1.95227817 0.85165102 111.857300 48.796009 Oben rechts KachelX + 1 106263 KachelY 45126 1.95232611 0.85165102 111.860046 48.796009 Unten links KachelX 106262 KachelY + 1 45127 1.95227817 0.85161944 111.857300 48.794200 Unten rechts KachelX + 1 106263 KachelY + 1 45127 1.95232611 0.85161944 111.860046 48.794200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85165102-0.85161944) × R
3.1580000000031e-05 × 6371000dl = 201.196180000198m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85165102-0.85161944) × R
3.1580000000031e-05 × 6371000dr = 201.196180000198m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95227817-1.95232611) × cos(0.85165102) × R
4.79399999999686e-05 × 0.658741867961057 × 6371000do = 201.196722490856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95227817-1.95232611) × cos(0.85161944) × R
4.79399999999686e-05 × 0.658765627446416 × 6371000du = 201.203979249254m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85165102)-sin(0.85161944))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658741867961057-0.658765627446416)× R²
abs(1.95232611-1.95227817)×2.37594853590428e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37594853590428e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37594853590428e-05× 40589641000000 ar = 40480.7420130546m²