↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 98.09 m → | N 80 |
→ |
↑ 98.11 m ↓ |
↑ 98.11 m ↓ |
|||
N 80 |
← 98.10 m → 9 624 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10625 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6529 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.162132263183594 y=0.0996322631835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.162132263183594 × 216)
floor (0.162132263183594 × 65536)
floor (10625.5)tx = 10625 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0996322631835938 × 216)
floor (0.0996322631835938 × 65536)
floor (6529.5)ty = 6529 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10625 / 6529 ti = "16/10625/6529" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10625/6529.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10625 ÷ 216
10625 ÷ 65536x = 0.162124633789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6529 ÷ 216
6529 ÷ 65536y = 0.0996246337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.162124633789062 × 2 - 1) × π
-0.675750732421875 × 3.1415926535Λ = -2.12293354 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0996246337890625 × 2 - 1) × π
0.800750732421875 × 3.1415926535Φ = 2.51563261826131 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12293354} λ = -2.12293354} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51563261826131))-π/2
2×atan(12.3744345967729)-π/2
2×1.49015978258321-π/2
2.98031956516641-1.57079632675φ = 1.40952324 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12293354} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.635132° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40952324 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.759733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10625 KachelY 6529 -2.12293354 1.40952324 -121.635132 80.759733 Oben rechts KachelX + 1 10626 KachelY 6529 -2.12283766 1.40952324 -121.629639 80.759733 Unten links KachelX 10625 KachelY + 1 6530 -2.12293354 1.40950784 -121.635132 80.758850 Unten rechts KachelX + 1 10626 KachelY + 1 6530 -2.12283766 1.40950784 -121.629639 80.758850 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40952324-1.40950784) × R
1.53999999998877e-05 × 6371000dl = 98.1133999992847m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40952324-1.40950784) × R
1.53999999998877e-05 × 6371000dr = 98.1133999992847m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12293354--2.12283766) × cos(1.40952324) × R
9.58799999999371e-05 × 0.1605749031853 × 6371000do = 98.0874172615328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12293354--2.12283766) × cos(1.40950784) × R
9.58799999999371e-05 × 0.160590103330584 × 6371000du = 98.0967022927756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40952324)-sin(1.40950784))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1605749031853-0.160590103330584)× R²
abs(-2.12283766--2.12293354)×1.52001452838335e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.52001452838335e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.52001452838335e-05× 40589641000000 ar = 9624.14549795225m²