↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 645.86 m → | S 58 |
→ |
↑ 645.83 m ↓ |
↑ 645.83 m ↓ |
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S 58 |
← 645.75 m → 417 078 m² |
S 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10625 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22913 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.324264526367188 y=0.699264526367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.324264526367188 × 215)
floor (0.324264526367188 × 32768)
floor (10625.5)tx = 10625 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.699264526367188 × 215)
floor (0.699264526367188 × 32768)
floor (22913.5)ty = 22913 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 10625 / 22913 ti = "15/10625/22913" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/10625/22913.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10625 ÷ 215
10625 ÷ 32768x = 0.324249267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22913 ÷ 215
22913 ÷ 32768y = 0.699249267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.324249267578125 × 2 - 1) × π
-0.35150146484375 × 3.1415926535Λ = -1.10427442 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.699249267578125 × 2 - 1) × π
-0.39849853515625 × 3.1415926535Φ = -1.25192007047739 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.10427442} λ = -1.10427442} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.25192007047739))-π/2
2×atan(0.285955215244671)-π/2
2×0.278522390995972-π/2
0.557044781991945-1.57079632675φ = -1.01375154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.10427442} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -63.270264° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.01375154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.083685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10625 KachelY 22913 -1.10427442 -1.01375154 -63.270264 -58.083685 Oben rechts KachelX + 1 10626 KachelY 22913 -1.10408267 -1.01375154 -63.259277 -58.083685 Unten links KachelX 10625 KachelY + 1 22914 -1.10427442 -1.01385291 -63.270264 -58.089493 Unten rechts KachelX + 1 10626 KachelY + 1 22914 -1.10408267 -1.01385291 -63.259277 -58.089493 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.01375154--1.01385291) × R
0.000101370000000101 × 6371000dl = 645.828270000641m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.01375154--1.01385291) × R
0.000101370000000101 × 6371000dr = 645.828270000641m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.10427442--1.10408267) × cos(-1.01375154) × R
0.000191750000000157 × 0.52868006257459 × 6371000do = 645.856315134104m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.10427442--1.10408267) × cos(-1.01385291) × R
0.000191750000000157 × 0.528594014855644 × 6371000du = 645.751195863267m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.01375154)-sin(-1.01385291))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.52868006257459-0.528594014855644)× R²
abs(-1.10408267--1.10427442)×8.60477189453812e-05× R²
0.000191750000000157×8.60477189453812e-05× 6371000²
0.000191750000000157×8.60477189453812e-05× 40589641000000 ar = 417078.322531217m²