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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106239 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100009 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.810543060302734 y=0.763011932373047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.810543060302734 × 217)
floor (0.810543060302734 × 131072)
floor (106239.5)tx = 106239 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763011932373047 × 217)
floor (0.763011932373047 × 131072)
floor (100009.5)ty = 100009 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106239 / 100009 ti = "17/106239/100009" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106239/100009.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106239 ÷ 217
106239 ÷ 131072x = 0.810539245605469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100009 ÷ 217
100009 ÷ 131072y = 0.763008117675781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.810539245605469 × 2 - 1) × π
0.621078491210938 × 3.1415926535Λ = 1.95117563 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763008117675781 × 2 - 1) × π
-0.526016235351562 × 3.1415926535Φ = -1.6525287406022 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95117563} λ = 1.95117563} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6525287406022))-π/2
2×atan(0.191564877736284)-π/2
2×0.189271866026729-π/2
0.378543732053458-1.57079632675φ = -1.19225259 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95117563} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.794129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19225259 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.311042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106239 KachelY 100009 1.95117563 -1.19225259 111.794129 -68.311042 Oben rechts KachelX + 1 106240 KachelY 100009 1.95122356 -1.19225259 111.796875 -68.311042 Unten links KachelX 106239 KachelY + 1 100010 1.95117563 -1.19227031 111.794129 -68.312057 Unten rechts KachelX + 1 106240 KachelY + 1 100010 1.95122356 -1.19227031 111.796875 -68.312057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19225259--1.19227031) × R
1.77199999999988e-05 × 6371000dl = 112.894119999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19225259--1.19227031) × R
1.77199999999988e-05 × 6371000dr = 112.894119999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95117563-1.95122356) × cos(-1.19225259) × R
4.79300000000293e-05 × 0.369567696446393 × 6371000do = 112.851942009363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95117563-1.95122356) × cos(-1.19227031) × R
4.79300000000293e-05 × 0.369551230896885 × 6371000du = 112.846914055741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19225259)-sin(-1.19227031))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.369567696446393-0.369551230896885)× R²
abs(1.95122356-1.95117563)×1.64655495077382e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.64655495077382e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.64655495077382e-05× 40589641000000 ar = 12740.0368705477m²