↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 641.97 m → | S 58 |
→ |
↑ 641.94 m ↓ |
↑ 641.94 m ↓ |
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S 58 |
← 641.87 m → 412 076 m² |
S 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10622 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22950 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.324172973632812 y=0.700393676757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.324172973632812 × 215)
floor (0.324172973632812 × 32768)
floor (10622.5)tx = 10622 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.700393676757812 × 215)
floor (0.700393676757812 × 32768)
floor (22950.5)ty = 22950 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 10622 / 22950 ti = "15/10622/22950" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/10622/22950.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10622 ÷ 215
10622 ÷ 32768x = 0.32415771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22950 ÷ 215
22950 ÷ 32768y = 0.70037841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.32415771484375 × 2 - 1) × π
-0.3516845703125 × 3.1415926535Λ = -1.10484966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.70037841796875 × 2 - 1) × π
-0.4007568359375 × 3.1415926535Φ = -1.25901473162115 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.10484966} λ = -1.10484966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.25901473162115))-π/2
2×atan(0.28393363956695)-π/2
2×0.27665262803843-π/2
0.55330525607686-1.57079632675φ = -1.01749107 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.10484966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -63.303223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.01749107 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.297944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10622 KachelY 22950 -1.10484966 -1.01749107 -63.303223 -58.297944 Oben rechts KachelX + 1 10623 KachelY 22950 -1.10465791 -1.01749107 -63.292236 -58.297944 Unten links KachelX 10622 KachelY + 1 22951 -1.10484966 -1.01759183 -63.303223 -58.303717 Unten rechts KachelX + 1 10623 KachelY + 1 22951 -1.10465791 -1.01759183 -63.292236 -58.303717 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.01749107--1.01759183) × R
0.000100760000000033 × 6371000dl = 641.941960000211m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.01749107--1.01759183) × R
0.000100760000000033 × 6371000dr = 641.941960000211m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.10484966--1.10465791) × cos(-1.01749107) × R
0.000191749999999935 × 0.525502181165518 × 6371000do = 641.97409047219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.10484966--1.10465791) × cos(-1.01759183) × R
0.000191749999999935 × 0.52541645267066 × 6371000du = 641.869361178028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.01749107)-sin(-1.01759183))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.525502181165518-0.52541645267066)× R²
abs(-1.10465791--1.10484966)×8.5728494857773e-05× R²
0.000191749999999935×8.5728494857773e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.5728494857773e-05× 40589641000000 ar = 412076.491191315m²