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← 200.49 m → | N 48 |
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↑ 200.56 m ↓ |
↑ 200.56 m ↓ |
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N 48 |
← 200.49 m → 40 210 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106216 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45034 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.810367584228516 y=0.343585968017578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.810367584228516 × 217)
floor (0.810367584228516 × 131072)
floor (106216.5)tx = 106216 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343585968017578 × 217)
floor (0.343585968017578 × 131072)
floor (45034.5)ty = 45034 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106216 / 45034 ti = "17/106216/45034" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106216/45034.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106216 ÷ 217
106216 ÷ 131072x = 0.81036376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45034 ÷ 217
45034 ÷ 131072y = 0.343582153320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81036376953125 × 2 - 1) × π
0.6207275390625 × 3.1415926535Λ = 1.95007308 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343582153320312 × 2 - 1) × π
0.312835693359375 × 3.1415926535Φ = 0.982802316010391 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95007308} λ = 1.95007308} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.982802316010391))-π/2
2×atan(2.67193336204874)-π/2
2×1.21267385267993-π/2
2.42534770535986-1.57079632675φ = 0.85455138 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95007308} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.730957° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85455138 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.962187° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106216 KachelY 45034 1.95007308 0.85455138 111.730957 48.962187 Oben rechts KachelX + 1 106217 KachelY 45034 1.95012101 0.85455138 111.733703 48.962187 Unten links KachelX 106216 KachelY + 1 45035 1.95007308 0.85451990 111.730957 48.960384 Unten rechts KachelX + 1 106217 KachelY + 1 45035 1.95012101 0.85451990 111.733703 48.960384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85455138-0.85451990) × R
3.14799999999726e-05 × 6371000dl = 200.559079999826m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85455138-0.85451990) × R
3.14799999999726e-05 × 6371000dr = 200.559079999826m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95007308-1.95012101) × cos(0.85455138) × R
4.79300000000293e-05 × 0.656556959296605 × 6371000do = 200.487565901561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95007308-1.95012101) × cos(0.85451990) × R
4.79300000000293e-05 × 0.656580703593846 × 6371000du = 200.494816508368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85455138)-sin(0.85451990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656556959296605-0.656580703593846)× R²
abs(1.95012101-1.95007308)×2.37442972413904e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37442972413904e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37442972413904e-05× 40589641000000 ar = 40210.3288595149m²