↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 112.92 m → | S 68 |
→ |
↑ 112.89 m ↓ |
↑ 112.89 m ↓ |
|||
S 68 |
← 112.92 m → 12 748 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106212 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.810337066650391 y=0.762943267822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.810337066650391 × 217)
floor (0.810337066650391 × 131072)
floor (106212.5)tx = 106212 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762943267822266 × 217)
floor (0.762943267822266 × 131072)
floor (100000.5)ty = 100000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106212 / 100000 ti = "17/106212/100000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106212/100000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106212 ÷ 217
106212 ÷ 131072x = 0.810333251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100000 ÷ 217
100000 ÷ 131072y = 0.762939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.810333251953125 × 2 - 1) × π
0.62066650390625 × 3.1415926535Λ = 1.94988133 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762939453125 × 2 - 1) × π
-0.52587890625 × 3.1415926535Φ = -1.65209730850562 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.94988133} λ = 1.94988133} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65209730850562))-π/2
2×atan(0.191647542804017)-π/2
2×0.189351603690376-π/2
0.378703207380753-1.57079632675φ = -1.19209312 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.94988133} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.719971° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19209312 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.301905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106212 KachelY 100000 1.94988133 -1.19209312 111.719971 -68.301905 Oben rechts KachelX + 1 106213 KachelY 100000 1.94992927 -1.19209312 111.722718 -68.301905 Unten links KachelX 106212 KachelY + 1 100001 1.94988133 -1.19211084 111.719971 -68.302920 Unten rechts KachelX + 1 106213 KachelY + 1 100001 1.94992927 -1.19211084 111.722718 -68.302920 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19209312--1.19211084) × R
1.77199999999988e-05 × 6371000dl = 112.894119999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19209312--1.19211084) × R
1.77199999999988e-05 × 6371000dr = 112.894119999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.94988133-1.94992927) × cos(-1.19209312) × R
4.79399999999686e-05 × 0.369715871877928 × 6371000do = 112.920743757987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.94988133-1.94992927) × cos(-1.19211084) × R
4.79399999999686e-05 × 0.369699407372934 × 6371000du = 112.915715074366m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19209312)-sin(-1.19211084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.369715871877928-0.369699407372934)× R²
abs(1.94992927-1.94988133)×1.64645049940959e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.64645049940959e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.64645049940959e-05× 40589641000000 ar = 12747.8041421993m²