↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 018.38 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 018.15 m ↓ |
↑ 1 018.15 m ↓ |
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S 65 |
← 1 018.02 m → 1 036 678 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.648284912109375 y=0.742218017578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.648284912109375 × 214)
floor (0.648284912109375 × 16384)
floor (10621.5)tx = 10621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742218017578125 × 214)
floor (0.742218017578125 × 16384)
floor (12160.5)ty = 12160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10621 / 12160 ti = "14/10621/12160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10621/12160.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10621 ÷ 214
10621 ÷ 16384x = 0.64825439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12160 ÷ 214
12160 ÷ 16384y = 0.7421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.64825439453125 × 2 - 1) × π
0.2965087890625 × 3.1415926535Λ = 0.93150983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7421875 × 2 - 1) × π
-0.484375 × 3.1415926535Φ = -1.52170894153906 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.93150983} λ = 0.93150983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52170894153906))-π/2
2×atan(0.218338440313639)-π/2
2×0.214964900714467-π/2
0.429929801428934-1.57079632675φ = -1.14086653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.93150983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.371582° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14086653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.366837° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10621 KachelY 12160 0.93150983 -1.14086653 53.371582 -65.366837 Oben rechts KachelX + 1 10622 KachelY 12160 0.93189333 -1.14086653 53.393555 -65.366837 Unten links KachelX 10621 KachelY + 1 12161 0.93150983 -1.14102634 53.371582 -65.375994 Unten rechts KachelX + 1 10622 KachelY + 1 12161 0.93189333 -1.14102634 53.393555 -65.375994 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14086653--1.14102634) × R
0.000159809999999982 × 6371000dl = 1018.14950999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14086653--1.14102634) × R
0.000159809999999982 × 6371000dr = 1018.14950999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.93150983-0.93189333) × cos(-1.14086653) × R
0.000383499999999981 × 0.416806989093035 × 6371000do = 1018.3755551007m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.93150983-0.93189333) × cos(-1.14102634) × R
0.000383499999999981 × 0.416661717278144 × 6371000du = 1018.02061559872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14086653)-sin(-1.14102634))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416806989093035-0.416661717278144)× R²
abs(0.93189333-0.93150983)×0.000145271814891434× R²
0.000383499999999981×0.000145271814891434× 6371000²
0.000383499999999981×0.000145271814891434× 40589641000000 ar = 1036677.88388936m²