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← | N 48 |
← 200.49 m → | N 48 |
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↑ 200.50 m ↓ |
↑ 200.50 m ↓ |
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N 48 |
← 200.50 m → 40 199 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106205 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.810283660888672 y=0.343547821044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.810283660888672 × 217)
floor (0.810283660888672 × 131072)
floor (106205.5)tx = 106205 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343547821044922 × 217)
floor (0.343547821044922 × 131072)
floor (45029.5)ty = 45029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106205 / 45029 ti = "17/106205/45029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106205/45029.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106205 ÷ 217
106205 ÷ 131072x = 0.810279846191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45029 ÷ 217
45029 ÷ 131072y = 0.343544006347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.810279846191406 × 2 - 1) × π
0.620559692382812 × 3.1415926535Λ = 1.94954577 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343544006347656 × 2 - 1) × π
0.312911987304688 × 3.1415926535Φ = 0.983042000508492 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.94954577} λ = 1.94954577} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.983042000508492))-π/2
2×atan(2.6725738598112)-π/2
2×1.21275252883029-π/2
2.42550505766057-1.57079632675φ = 0.85470873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.94954577} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.700745° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85470873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.971203° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106205 KachelY 45029 1.94954577 0.85470873 111.700745 48.971203 Oben rechts KachelX + 1 106206 KachelY 45029 1.94959371 0.85470873 111.703491 48.971203 Unten links KachelX 106205 KachelY + 1 45030 1.94954577 0.85467726 111.700745 48.969400 Unten rechts KachelX + 1 106206 KachelY + 1 45030 1.94959371 0.85467726 111.703491 48.969400 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85470873-0.85467726) × R
3.14700000000334e-05 × 6371000dl = 200.495370000213m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85470873-0.85467726) × R
3.14700000000334e-05 × 6371000dr = 200.495370000213m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.94954577-1.94959371) × cos(0.85470873) × R
4.79399999999686e-05 × 0.656438265770232 × 6371000do = 200.493143087058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.94954577-1.94959371) × cos(0.85467726) × R
4.79399999999686e-05 × 0.656462005775822 × 6371000du = 200.500393895833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85470873)-sin(0.85467726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656438265770232-0.656462005775822)× R²
abs(1.94959371-1.94954577)×2.37400055902448e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37400055902448e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37400055902448e-05× 40589641000000 ar = 40198.673785816m²