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← | S 67 |
← 7 445.48 m → | S 67 |
→ |
↑ 7 434.96 m ↓ |
↑ 7 434.96 m ↓ |
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S 67 |
← 7 424.39 m → 55 278 431 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1062 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1552 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518798828125 y=0.758056640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518798828125 × 211)
floor (0.518798828125 × 2048)
floor (1062.5)tx = 1062 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758056640625 × 211)
floor (0.758056640625 × 2048)
floor (1552.5)ty = 1552 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1062 / 1552 ti = "11/1062/1552" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1062/1552.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1062 ÷ 211
1062 ÷ 2048x = 0.5185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1552 ÷ 211
1552 ÷ 2048y = 0.7578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5185546875 × 2 - 1) × π
0.037109375 × 3.1415926535Λ = 0.11658254 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7578125 × 2 - 1) × π
-0.515625 × 3.1415926535Φ = -1.61988371196094 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11658254} λ = 0.11658254} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61988371196094))-π/2
2×atan(0.197921713673399)-π/2
2×0.195396411274361-π/2
0.390792822548722-1.57079632675φ = -1.18000350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11658254} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.679688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18000350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.609220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1062 KachelY 1552 0.11658254 -1.18000350 6.679688 -67.609220 Oben rechts KachelX + 1 1063 KachelY 1552 0.11965050 -1.18000350 6.855469 -67.609220 Unten links KachelX 1062 KachelY + 1 1553 0.11658254 -1.18117050 6.679688 -67.676085 Unten rechts KachelX + 1 1063 KachelY + 1 1553 0.11965050 -1.18117050 6.855469 -67.676085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18000350--1.18117050) × R
0.00116699999999992 × 6371000dl = 7434.95699999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18000350--1.18117050) × R
0.00116699999999992 × 6371000dr = 7434.95699999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11658254-0.11965050) × cos(-1.18000350) × R
0.00306796000000001 × 0.380921588243505 × 6371000do = 7445.48313987215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11658254-0.11965050) × cos(-1.18117050) × R
0.00306796000000001 × 0.37984231232963 × 6371000du = 7424.38764182731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18000350)-sin(-1.18117050))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380921588243505-0.37984231232963)× R²
abs(0.11965050-0.11658254)×0.00107927591387508× R²
0.00306796000000001×0.00107927591387508× 6371000²
0.00306796000000001×0.00107927591387508× 40589641000000 ar = 55278431.2023274m²