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S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1062 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1072 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518798828125 y=0.523681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518798828125 × 211)
floor (0.518798828125 × 2048)
floor (1062.5)tx = 1062 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.523681640625 × 211)
floor (0.523681640625 × 2048)
floor (1072.5)ty = 1072 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1062 / 1072 ti = "11/1062/1072" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1062/1072.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1062 ÷ 211
1062 ÷ 2048x = 0.5185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1072 ÷ 211
1072 ÷ 2048y = 0.5234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5185546875 × 2 - 1) × π
0.037109375 × 3.1415926535Λ = 0.11658254 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5234375 × 2 - 1) × π
-0.046875 × 3.1415926535Φ = -0.147262155632813 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11658254} λ = 0.11658254} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.147262155632813))-π/2
2×atan(0.863067689699962)-π/2
2×0.712031780787688-π/2
1.42406356157538-1.57079632675φ = -0.14673277 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11658254} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.679688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14673277 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.407168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1062 KachelY 1072 0.11658254 -0.14673277 6.679688 -8.407168 Oben rechts KachelX + 1 1063 KachelY 1072 0.11965050 -0.14673277 6.855469 -8.407168 Unten links KachelX 1062 KachelY + 1 1073 0.11658254 -0.14976707 6.679688 -8.581021 Unten rechts KachelX + 1 1063 KachelY + 1 1073 0.11965050 -0.14976707 6.855469 -8.581021 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14673277--0.14976707) × R
0.00303429999999999 × 6371000dl = 19331.5252999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14673277--0.14976707) × R
0.00303429999999999 × 6371000dr = 19331.5252999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11658254-0.11965050) × cos(-0.14673277) × R
0.00306796000000001 × 0.989254048358907 × 6371000do = 19335.9330776446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11658254-0.11965050) × cos(-0.14976707) × R
0.00306796000000001 × 0.988805859736353 × 6371000du = 19327.1727948575m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14673277)-sin(-0.14976707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989254048358907-0.988805859736353)× R²
abs(0.11965050-0.11658254)×0.000448188622554135× R²
0.00306796000000001×0.000448188622554135× 6371000²
0.00306796000000001×0.000448188622554135× 40589641000000 ar = 373708691.402729m²