↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 941.86 m → | N 78 |
→ |
↑ 942.21 m ↓ |
↑ 942.21 m ↓ |
|||
N 78 |
← 942.57 m → 887 759 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1062 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1058 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.12969970703125 y=0.12921142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.12969970703125 × 213)
floor (0.12969970703125 × 8192)
floor (1062.5)tx = 1062 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.12921142578125 × 213)
floor (0.12921142578125 × 8192)
floor (1058.5)ty = 1058 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1062 / 1058 ti = "13/1062/1058" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1062/1058.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1062 ÷ 213
1062 ÷ 8192x = 0.129638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1058 ÷ 213
1058 ÷ 8192y = 0.129150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129638671875 × 2 - 1) × π
-0.74072265625 × 3.1415926535Λ = -2.32704886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.129150390625 × 2 - 1) × π
0.74169921875 × 3.1415926535Φ = 2.33011681673169 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32704886} λ = -2.32704886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33011681673169))-π/2
2×atan(10.2791422387117)-π/2
2×1.47381712165177-π/2
2.94763424330354-1.57079632675φ = 1.37683792 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32704886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.330078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37683792 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.887002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1062 KachelY 1058 -2.32704886 1.37683792 -133.330078 78.887002 Oben rechts KachelX + 1 1063 KachelY 1058 -2.32628186 1.37683792 -133.286133 78.887002 Unten links KachelX 1062 KachelY + 1 1059 -2.32704886 1.37669003 -133.330078 78.878528 Unten rechts KachelX + 1 1063 KachelY + 1 1059 -2.32628186 1.37669003 -133.286133 78.878528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37683792-1.37669003) × R
0.000147890000000039 × 6371000dl = 942.207190000251m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37683792-1.37669003) × R
0.000147890000000039 × 6371000dr = 942.207190000251m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32704886--2.32628186) × cos(1.37683792) × R
0.000767000000000184 × 0.192744577450471 × 6371000do = 941.857364152865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32704886--2.32628186) × cos(1.37669003) × R
0.000767000000000184 × 0.192889692251314 × 6371000du = 942.566475898728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37683792)-sin(1.37669003))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192744577450471-0.192889692251314)× R²
abs(-2.32628186--2.32704886)×0.000145114800843005× R²
0.000767000000000184×0.000145114800843005× 6371000²
0.000767000000000184×0.000145114800843005× 40589641000000 ar = 887758.847173014m²