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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.810214996337891 y=0.762241363525391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.810214996337891 × 217)
floor (0.810214996337891 × 131072)
floor (106196.5)tx = 106196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762241363525391 × 217)
floor (0.762241363525391 × 131072)
floor (99908.5)ty = 99908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106196 / 99908 ti = "17/106196/99908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106196/99908.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106196 ÷ 217
106196 ÷ 131072x = 0.810211181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99908 ÷ 217
99908 ÷ 131072y = 0.762237548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.810211181640625 × 2 - 1) × π
0.62042236328125 × 3.1415926535Λ = 1.94911434 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762237548828125 × 2 - 1) × π
-0.52447509765625 × 3.1415926535Φ = -1.64768711374057 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.94911434} λ = 1.94911434} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64768711374057))-π/2
2×atan(0.19249461229179)-π/2
2×0.190168535462138-π/2
0.380337070924275-1.57079632675φ = -1.19045926 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.94911434} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.676025° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19045926 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.208291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106196 KachelY 99908 1.94911434 -1.19045926 111.676025 -68.208291 Oben rechts KachelX + 1 106197 KachelY 99908 1.94916228 -1.19045926 111.678772 -68.208291 Unten links KachelX 106196 KachelY + 1 99909 1.94911434 -1.19047705 111.676025 -68.209311 Unten rechts KachelX + 1 106197 KachelY + 1 99909 1.94916228 -1.19047705 111.678772 -68.209311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19045926--1.19047705) × R
1.77900000000175e-05 × 6371000dl = 113.340090000112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19045926--1.19047705) × R
1.77900000000175e-05 × 6371000dr = 113.340090000112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.94911434-1.94916228) × cos(-1.19045926) × R
4.79399999999686e-05 × 0.37123347034842 × 6371000do = 113.38425739386m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.94911434-1.94916228) × cos(-1.19047705) × R
4.79399999999686e-05 × 0.371216951570942 × 6371000du = 113.379212134025m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19045926)-sin(-1.19047705))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.37123347034842-0.371216951570942)× R²
abs(1.94916228-1.94911434)×1.65187774780473e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65187774780473e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65187774780473e-05× 40589641000000 ar = 12850.6960227577m²