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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106185 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99896 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.810131072998047 y=0.762149810791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.810131072998047 × 217)
floor (0.810131072998047 × 131072)
floor (106185.5)tx = 106185 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762149810791016 × 217)
floor (0.762149810791016 × 131072)
floor (99896.5)ty = 99896 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106185 / 99896 ti = "17/106185/99896" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106185/99896.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106185 ÷ 217
106185 ÷ 131072x = 0.810127258300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99896 ÷ 217
99896 ÷ 131072y = 0.76214599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.810127258300781 × 2 - 1) × π
0.620254516601562 × 3.1415926535Λ = 1.94858703 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76214599609375 × 2 - 1) × π
-0.5242919921875 × 3.1415926535Φ = -1.64711187094513 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.94858703} λ = 1.94858703} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64711187094513))-π/2
2×atan(0.192605375285425)-π/2
2×0.190275338673215-π/2
0.38055067734643-1.57079632675φ = -1.19024565 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.94858703} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.645813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19024565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.196052° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106185 KachelY 99896 1.94858703 -1.19024565 111.645813 -68.196052 Oben rechts KachelX + 1 106186 KachelY 99896 1.94863497 -1.19024565 111.648560 -68.196052 Unten links KachelX 106185 KachelY + 1 99897 1.94858703 -1.19026345 111.645813 -68.197072 Unten rechts KachelX + 1 106186 KachelY + 1 99897 1.94863497 -1.19026345 111.648560 -68.197072 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19024565--1.19026345) × R
1.77999999999567e-05 × 6371000dl = 113.403799999724m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19024565--1.19026345) × R
1.77999999999567e-05 × 6371000dr = 113.403799999724m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.94858703-1.94863497) × cos(-1.19024565) × R
4.79399999999686e-05 × 0.371431807212315 × 6371000do = 113.444834577284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.94858703-1.94863497) × cos(-1.19026345) × R
4.79399999999686e-05 × 0.371415280561246 × 6371000du = 113.439786912652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19024565)-sin(-1.19026345))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371431807212315-0.371415280561246)× R²
abs(1.94863497-1.94858703)×1.65266510685491e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65266510685491e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65266510685491e-05× 40589641000000 ar = 12864.7891195007m²