↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 200.06 m → | N 49 |
→ |
↑ 200.05 m ↓ |
↑ 200.05 m ↓ |
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N 49 |
← 200.07 m → 40 022 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106167 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44969 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.809993743896484 y=0.343090057373047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.809993743896484 × 217)
floor (0.809993743896484 × 131072)
floor (106167.5)tx = 106167 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343090057373047 × 217)
floor (0.343090057373047 × 131072)
floor (44969.5)ty = 44969 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106167 / 44969 ti = "17/106167/44969" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106167/44969.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106167 ÷ 217
106167 ÷ 131072x = 0.809989929199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44969 ÷ 217
44969 ÷ 131072y = 0.343086242675781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.809989929199219 × 2 - 1) × π
0.619979858398438 × 3.1415926535Λ = 1.94772417 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343086242675781 × 2 - 1) × π
0.313827514648438 × 3.1415926535Φ = 0.985918214485695 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.94772417} λ = 1.94772417} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.985918214485695))-π/2
2×atan(2.68027181928437)-π/2
2×1.21369553331146-π/2
2.42739106662292-1.57079632675φ = 0.85659474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.94772417} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.596375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85659474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.079263° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106167 KachelY 44969 1.94772417 0.85659474 111.596375 49.079263 Oben rechts KachelX + 1 106168 KachelY 44969 1.94777211 0.85659474 111.599121 49.079263 Unten links KachelX 106167 KachelY + 1 44970 1.94772417 0.85656334 111.596375 49.077464 Unten rechts KachelX + 1 106168 KachelY + 1 44970 1.94777211 0.85656334 111.599121 49.077464 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85659474-0.85656334) × R
3.14000000000147e-05 × 6371000dl = 200.049400000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85659474-0.85656334) × R
3.14000000000147e-05 × 6371000dr = 200.049400000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.94772417-1.94777211) × cos(0.85659474) × R
4.79399999999686e-05 × 0.655014331380201 × 6371000do = 200.058236872272m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.94772417-1.94777211) × cos(0.85656334) × R
4.79399999999686e-05 × 0.655038057413947 × 6371000du = 200.065483413686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85659474)-sin(0.85656334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655014331380201-0.655038057413947)× R²
abs(1.94777211-1.94772417)×2.37260337454526e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37260337454526e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37260337454526e-05× 40589641000000 ar = 40022.2550878813m²