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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99993 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.809825897216797 y=0.762889862060547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.809825897216797 × 217)
floor (0.809825897216797 × 131072)
floor (106145.5)tx = 106145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762889862060547 × 217)
floor (0.762889862060547 × 131072)
floor (99993.5)ty = 99993 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106145 / 99993 ti = "17/106145/99993" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106145/99993.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106145 ÷ 217
106145 ÷ 131072x = 0.809822082519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99993 ÷ 217
99993 ÷ 131072y = 0.762886047363281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.809822082519531 × 2 - 1) × π
0.619644165039062 × 3.1415926535Λ = 1.94666956 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762886047363281 × 2 - 1) × π
-0.525772094726562 × 3.1415926535Φ = -1.65176175020827 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.94666956} λ = 1.94666956} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65176175020827))-π/2
2×atan(0.191711862518073)-π/2
2×0.18941364397557-π/2
0.37882728795114-1.57079632675φ = -1.19196904 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.94666956} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.535950° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19196904 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.294795° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106145 KachelY 99993 1.94666956 -1.19196904 111.535950 -68.294795 Oben rechts KachelX + 1 106146 KachelY 99993 1.94671749 -1.19196904 111.538696 -68.294795 Unten links KachelX 106145 KachelY + 1 99994 1.94666956 -1.19198677 111.535950 -68.295811 Unten rechts KachelX + 1 106146 KachelY + 1 99994 1.94671749 -1.19198677 111.538696 -68.295811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19196904--1.19198677) × R
1.77299999999381e-05 × 6371000dl = 112.957829999605m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19196904--1.19198677) × R
1.77299999999381e-05 × 6371000dr = 112.957829999605m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.94666956-1.94671749) × cos(-1.19196904) × R
4.79300000000293e-05 × 0.369831157326032 × 6371000do = 112.932392958396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.94666956-1.94671749) × cos(-1.19198677) × R
4.79300000000293e-05 × 0.369814684342985 × 6371000du = 112.927362734852m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19196904)-sin(-1.19198677))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.369831157326032-0.369814684342985)× R²
abs(1.94671749-1.94666956)×1.64729830473553e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.64729830473553e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.64729830473553e-05× 40589641000000 ar = 12756.3139439982m²