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↑ 201.58 m ↓ |
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N 48 |
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N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45177 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.809642791748047 y=0.344676971435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.809642791748047 × 217)
floor (0.809642791748047 × 131072)
floor (106121.5)tx = 106121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344676971435547 × 217)
floor (0.344676971435547 × 131072)
floor (45177.5)ty = 45177 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106121 / 45177 ti = "17/106121/45177" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106121/45177.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106121 ÷ 217
106121 ÷ 131072x = 0.809638977050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45177 ÷ 217
45177 ÷ 131072y = 0.344673156738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.809638977050781 × 2 - 1) × π
0.619277954101562 × 3.1415926535Λ = 1.94551907 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344673156738281 × 2 - 1) × π
0.310653686523438 × 3.1415926535Φ = 0.975947339364723 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.94551907} λ = 1.94551907} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.975947339364723))-π/2
2×atan(2.65367995606728)-π/2
2×1.21041769122321-π/2
2.42083538244642-1.57079632675φ = 0.85003906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.94551907} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.470032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85003906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.703651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106121 KachelY 45177 1.94551907 0.85003906 111.470032 48.703651 Oben rechts KachelX + 1 106122 KachelY 45177 1.94556701 0.85003906 111.472778 48.703651 Unten links KachelX 106121 KachelY + 1 45178 1.94551907 0.85000742 111.470032 48.701838 Unten rechts KachelX + 1 106122 KachelY + 1 45178 1.94556701 0.85000742 111.472778 48.701838 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85003906-0.85000742) × R
3.16399999999994e-05 × 6371000dl = 201.578439999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85003906-0.85000742) × R
3.16399999999994e-05 × 6371000dr = 201.578439999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.94551907-1.94556701) × cos(0.85003906) × R
4.79399999999686e-05 × 0.659953800368902 × 6371000do = 201.566877843352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.94551907-1.94556701) × cos(0.85000742) × R
4.79399999999686e-05 × 0.659977571366208 × 6371000du = 201.574138117795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85003906)-sin(0.85000742))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659953800368902-0.659977571366208)× R²
abs(1.94556701-1.94551907)×2.3770997305772e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3770997305772e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3770997305772e-05× 40589641000000 ar = 40632.2685520534m²