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← | N 48 |
← 201.54 m → | N 48 |
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↑ 201.51 m ↓ |
↑ 201.51 m ↓ |
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N 48 |
← 201.55 m → 40 614 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45173 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.809551239013672 y=0.344646453857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.809551239013672 × 217)
floor (0.809551239013672 × 131072)
floor (106109.5)tx = 106109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344646453857422 × 217)
floor (0.344646453857422 × 131072)
floor (45173.5)ty = 45173 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106109 / 45173 ti = "17/106109/45173" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106109/45173.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106109 ÷ 217
106109 ÷ 131072x = 0.809547424316406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45173 ÷ 217
45173 ÷ 131072y = 0.344642639160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.809547424316406 × 2 - 1) × π
0.619094848632812 × 3.1415926535Λ = 1.94494383 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344642639160156 × 2 - 1) × π
0.310714721679688 × 3.1415926535Φ = 0.976139086963203 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.94494383} λ = 1.94494383} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.976139086963203))-π/2
2×atan(2.65418884161322)-π/2
2×1.2104809589442-π/2
2.42096191788839-1.57079632675φ = 0.85016559 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.94494383} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.437073° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85016559 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.710900° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106109 KachelY 45173 1.94494383 0.85016559 111.437073 48.710900 Oben rechts KachelX + 1 106110 KachelY 45173 1.94499177 0.85016559 111.439820 48.710900 Unten links KachelX 106109 KachelY + 1 45174 1.94494383 0.85013396 111.437073 48.709088 Unten rechts KachelX + 1 106110 KachelY + 1 45174 1.94499177 0.85013396 111.439820 48.709088 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85016559-0.85013396) × R
3.16300000000602e-05 × 6371000dl = 201.514730000384m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85016559-0.85013396) × R
3.16300000000602e-05 × 6371000dr = 201.514730000384m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.94494383-1.94499177) × cos(0.85016559) × R
4.79399999999686e-05 × 0.659858732314879 × 6371000do = 201.537841612602m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.94494383-1.94499177) × cos(0.85013396) × R
4.79399999999686e-05 × 0.659882498440419 × 6371000du = 201.545100399082m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85016559)-sin(0.85013396))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659858732314879-0.659882498440419)× R²
abs(1.94499177-1.94494383)×2.37661255402255e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37661255402255e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37661255402255e-05× 40589641000000 ar = 40613.5751169603m²