↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 89.96 m → | N 81 |
→ |
↑ 90.02 m ↓ |
↑ 90.02 m ↓ |
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N 81 |
← 89.97 m → 8 099 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10610 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5617 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.161903381347656 y=0.0857162475585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.161903381347656 × 216)
floor (0.161903381347656 × 65536)
floor (10610.5)tx = 10610 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0857162475585938 × 216)
floor (0.0857162475585938 × 65536)
floor (5617.5)ty = 5617 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10610 / 5617 ti = "16/10610/5617" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10610/5617.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10610 ÷ 216
10610 ÷ 65536x = 0.161895751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5617 ÷ 216
5617 ÷ 65536y = 0.0857086181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.161895751953125 × 2 - 1) × π
-0.67620849609375 × 3.1415926535Λ = -2.12437164 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0857086181640625 × 2 - 1) × π
0.828582763671875 × 3.1415926535Φ = 2.60306952316829 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12437164} λ = -2.12437164} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.60306952316829))-π/2
2×atan(13.5051287832637)-π/2
2×1.4968852664693-π/2
2.9937705329386-1.57079632675φ = 1.42297421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12437164} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.717529° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42297421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.530417° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10610 KachelY 5617 -2.12437164 1.42297421 -121.717529 81.530417 Oben rechts KachelX + 1 10611 KachelY 5617 -2.12427577 1.42297421 -121.712036 81.530417 Unten links KachelX 10610 KachelY + 1 5618 -2.12437164 1.42296008 -121.717529 81.529607 Unten rechts KachelX + 1 10611 KachelY + 1 5618 -2.12427577 1.42296008 -121.712036 81.529607 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42297421-1.42296008) × R
1.41300000000566e-05 × 6371000dl = 90.0222300003606m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42297421-1.42296008) × R
1.41300000000566e-05 × 6371000dr = 90.0222300003606m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12437164--2.12427577) × cos(1.42297421) × R
9.58699999999979e-05 × 0.147284351846132 × 6371000do = 89.9594808199921m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12437164--2.12427577) × cos(1.42296008) × R
9.58699999999979e-05 × 0.147298327732354 × 6371000du = 89.9680171203718m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42297421)-sin(1.42296008))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147284351846132-0.147298327732354)× R²
abs(-2.12427577--2.12437164)×1.39758862226225e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.39758862226225e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.39758862226225e-05× 40589641000000 ar = 8098.73730158994m²