↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 7 403.34 m → | S 67 |
→ |
↑ 7 392.84 m ↓ |
↑ 7 392.84 m ↓ |
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S 67 |
← 7 382.35 m → 54 654 153 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1061 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518310546875 y=0.759033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518310546875 × 211)
floor (0.518310546875 × 2048)
floor (1061.5)tx = 1061 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759033203125 × 211)
floor (0.759033203125 × 2048)
floor (1554.5)ty = 1554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1061 / 1554 ti = "11/1061/1554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1061/1554.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1061 ÷ 211
1061 ÷ 2048x = 0.51806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1554 ÷ 211
1554 ÷ 2048y = 0.7587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51806640625 × 2 - 1) × π
0.0361328125 × 3.1415926535Λ = 0.11351458 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7587890625 × 2 - 1) × π
-0.517578125 × 3.1415926535Φ = -1.6260196351123 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11351458} λ = 0.11351458} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6260196351123))-π/2
2×atan(0.196710999471531)-π/2
2×0.194231068356987-π/2
0.388462136713974-1.57079632675φ = -1.18233419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11351458} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.503906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18233419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.742759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1061 KachelY 1554 0.11351458 -1.18233419 6.503906 -67.742759 Oben rechts KachelX + 1 1062 KachelY 1554 0.11658254 -1.18233419 6.679688 -67.742759 Unten links KachelX 1061 KachelY + 1 1555 0.11351458 -1.18349458 6.503906 -67.809245 Unten rechts KachelX + 1 1062 KachelY + 1 1555 0.11658254 -1.18349458 6.679688 -67.809245 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18233419--1.18349458) × R
0.00116039000000012 × 6371000dl = 7392.84469000078m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18233419--1.18349458) × R
0.00116039000000012 × 6371000dr = 7392.84469000078m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11351458-0.11658254) × cos(-1.18233419) × R
0.00306795999999999 × 0.378765582495472 × 6371000do = 7403.34190938825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11351458-0.11658254) × cos(-1.18349458) × R
0.00306795999999999 × 0.377691395322837 × 6371000du = 7382.34587574311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18233419)-sin(-1.18349458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378765582495472-0.377691395322837)× R²
abs(0.11658254-0.11351458)×0.00107418717263535× R²
0.00306795999999999×0.00107418717263535× 6371000²
0.00306795999999999×0.00107418717263535× 40589641000000 ar = 54654152.8478295m²