↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.61 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.59 m ↓ |
↑ 195.59 m ↓ |
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N 50 |
← 195.62 m → 38 260 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106048 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.809085845947266 y=0.338436126708984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.809085845947266 × 217)
floor (0.809085845947266 × 131072)
floor (106048.5)tx = 106048 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338436126708984 × 217)
floor (0.338436126708984 × 131072)
floor (44359.5)ty = 44359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106048 / 44359 ti = "17/106048/44359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106048/44359.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106048 ÷ 217
106048 ÷ 131072x = 0.80908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44359 ÷ 217
44359 ÷ 131072y = 0.338432312011719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80908203125 × 2 - 1) × π
0.6181640625 × 3.1415926535Λ = 1.94201968 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338432312011719 × 2 - 1) × π
0.323135375976562 × 3.1415926535Φ = 1.01515972325393 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.94201968} λ = 1.94201968} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01515972325393))-π/2
2×atan(2.75980416707653)-π/2
2×1.22316674084993-π/2
2.44633348169985-1.57079632675φ = 0.87553715 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.94201968} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.269531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87553715 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.164584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106048 KachelY 44359 1.94201968 0.87553715 111.269531 50.164584 Oben rechts KachelX + 1 106049 KachelY 44359 1.94206761 0.87553715 111.272278 50.164584 Unten links KachelX 106048 KachelY + 1 44360 1.94201968 0.87550645 111.269531 50.162825 Unten rechts KachelX + 1 106049 KachelY + 1 44360 1.94206761 0.87550645 111.272278 50.162825 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87553715-0.87550645) × R
3.06999999999391e-05 × 6371000dl = 195.589699999612m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87553715-0.87550645) × R
3.06999999999391e-05 × 6371000dr = 195.589699999612m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.94201968-1.94206761) × cos(0.87553715) × R
4.79300000000293e-05 × 0.640584479717476 × 6371000do = 195.610177113142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.94201968-1.94206761) × cos(0.87550645) × R
4.79300000000293e-05 × 0.640608053568081 × 6371000du = 195.617375672018m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87553715)-sin(0.87550645))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640584479717476-0.640608053568081)× R²
abs(1.94206761-1.94201968)×2.35738506045857e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.35738506045857e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.35738506045857e-05× 40589641000000 ar = 38260.0398433672m²