↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 199.48 m → | N 49 |
→ |
↑ 199.54 m ↓ |
↑ 199.54 m ↓ |
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N 49 |
← 199.49 m → 39 805 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44895 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.808841705322266 y=0.342525482177734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.808841705322266 × 217)
floor (0.808841705322266 × 131072)
floor (106016.5)tx = 106016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342525482177734 × 217)
floor (0.342525482177734 × 131072)
floor (44895.5)ty = 44895 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106016 / 44895 ti = "17/106016/44895" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106016/44895.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106016 ÷ 217
106016 ÷ 131072x = 0.808837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44895 ÷ 217
44895 ÷ 131072y = 0.342521667480469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.808837890625 × 2 - 1) × π
0.61767578125 × 3.1415926535Λ = 1.94048570 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342521667480469 × 2 - 1) × π
0.314956665039062 × 3.1415926535Φ = 0.989465545057579 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.94048570} λ = 1.94048570} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.989465545057579))-π/2
2×atan(2.68979651308075)-π/2
2×1.21485575281656-π/2
2.42971150563311-1.57079632675φ = 0.85891518 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.94048570} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.181641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85891518 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.212215° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106016 KachelY 44895 1.94048570 0.85891518 111.181641 49.212215 Oben rechts KachelX + 1 106017 KachelY 44895 1.94053363 0.85891518 111.184387 49.212215 Unten links KachelX 106016 KachelY + 1 44896 1.94048570 0.85888386 111.181641 49.210420 Unten rechts KachelX + 1 106017 KachelY + 1 44896 1.94053363 0.85888386 111.184387 49.210420 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85891518-0.85888386) × R
3.13199999999458e-05 × 6371000dl = 199.539719999655m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85891518-0.85888386) × R
3.13199999999458e-05 × 6371000dr = 199.539719999655m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.94048570-1.94053363) × cos(0.85891518) × R
4.79300000000293e-05 × 0.65325920686648 × 6371000do = 199.480557525061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.94048570-1.94053363) × cos(0.85888386) × R
4.79300000000293e-05 × 0.653282919993597 × 6371000du = 199.487798613695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85891518)-sin(0.85888386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65325920686648-0.653282919993597)× R²
abs(1.94053363-1.94048570)×2.37131271166868e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37131271166868e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37131271166868e-05× 40589641000000 ar = 39805.0170395876m²