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← 27.325 km → | N 79 |
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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416015625 y=0.115234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416015625 × 28)
floor (0.416015625 × 256)
floor (106.5)tx = 106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.115234375 × 28)
floor (0.115234375 × 256)
floor (29.5)ty = 29 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 106 / 29 ti = "8/106/29" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/106/29.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106 ÷ 28
106 ÷ 256x = 0.4140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29 ÷ 28
29 ÷ 256y = 0.11328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4140625 × 2 - 1) × π
-0.171875 × 3.1415926535Λ = -0.53996124 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11328125 × 2 - 1) × π
0.7734375 × 3.1415926535Φ = 2.42982556794141 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53996124} λ = -0.53996124} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42982556794141))-π/2
2×atan(11.3569008996126)-π/2
2×1.48297064539246-π/2
2.96594129078492-1.57079632675φ = 1.39514496 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53996124} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.937500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39514496 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.935918° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106 KachelY 29 -0.53996124 1.39514496 -30.937500 79.935918 Oben rechts KachelX + 1 107 KachelY 29 -0.51541754 1.39514496 -29.531250 79.935918 Unten links KachelX 106 KachelY + 1 30 -0.53996124 1.39080374 -30.937500 79.687184 Unten rechts KachelX + 1 107 KachelY + 1 30 -0.51541754 1.39080374 -29.531250 79.687184 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39514496-1.39080374) × R
0.00434122000000015 × 6371000dl = 27657.9126200009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39514496-1.39080374) × R
0.00434122000000015 × 6371000dr = 27657.9126200009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53996124--0.51541754) × cos(1.39514496) × R
0.0245437000000001 × 0.174749518782549 × 6371000do = 27325.2174973568m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53996124--0.51541754) × cos(1.39080374) × R
0.0245437000000001 × 0.179022279985821 × 6371000du = 27993.3402481778m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39514496)-sin(1.39080374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.174749518782549-0.179022279985821)× R²
abs(-0.51541754--0.53996124)×0.0042727612032713× R²
0.0245437000000001×0.0042727612032713× 6371000²
0.0245437000000001×0.0042727612032713× 40589641000000 ar = 764999119.638856m²