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N 81 |
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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416015625 y=0.080078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416015625 × 28)
floor (0.416015625 × 256)
floor (106.5)tx = 106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.080078125 × 28)
floor (0.080078125 × 256)
floor (20.5)ty = 20 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 106 / 20 ti = "8/106/20" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/106/20.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106 ÷ 28
106 ÷ 256x = 0.4140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20 ÷ 28
20 ÷ 256y = 0.078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4140625 × 2 - 1) × π
-0.171875 × 3.1415926535Λ = -0.53996124 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.078125 × 2 - 1) × π
0.84375 × 3.1415926535Φ = 2.65071880139062 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53996124} λ = -0.53996124} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.65071880139062))-π/2
2×atan(14.1642162454354)-π/2
2×1.50031283094907-π/2
3.00062566189813-1.57079632675φ = 1.42982934 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53996124} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.937500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42982934 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.923187° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106 KachelY 20 -0.53996124 1.42982934 -30.937500 81.923187 Oben rechts KachelX + 1 107 KachelY 20 -0.51541754 1.42982934 -29.531250 81.923187 Unten links KachelX 106 KachelY + 1 21 -0.53996124 1.42633870 -30.937500 81.723188 Unten rechts KachelX + 1 107 KachelY + 1 21 -0.51541754 1.42633870 -29.531250 81.723188 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42982934-1.42633870) × R
0.00349063999999988 × 6371000dl = 22238.8674399992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42982934-1.42633870) × R
0.00349063999999988 × 6371000dr = 22238.8674399992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53996124--0.51541754) × cos(1.42982934) × R
0.0245437000000001 × 0.140500575046616 × 6371000do = 21969.7816531891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53996124--0.51541754) × cos(1.42633870) × R
0.0245437000000001 × 0.143955726994628 × 6371000du = 22510.0565513611m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42982934)-sin(1.42633870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.140500575046616-0.143955726994628)× R²
abs(-0.51541754--0.53996124)×0.0034551519480118× R²
0.0245437000000001×0.0034551519480118× 6371000²
0.0245437000000001×0.0034551519480118× 40589641000000 ar = 494591114.990154m²