↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 255.69 m → | N 33 |
→ |
↑ 255.73 m ↓ |
↑ 255.73 m ↓ |
|||
N 33 |
← 255.70 m → 65 389 m² |
N 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
52735 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.808597564697266 y=0.402339935302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.808597564697266 × 217)
floor (0.808597564697266 × 131072)
floor (105984.5)tx = 105984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.402339935302734 × 217)
floor (0.402339935302734 × 131072)
floor (52735.5)ty = 52735 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105984 / 52735 ti = "17/105984/52735" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105984/52735.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105984 ÷ 217
105984 ÷ 131072x = 0.80859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 52735 ÷ 217
52735 ÷ 131072y = 0.402336120605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80859375 × 2 - 1) × π
0.6171875 × 3.1415926535Λ = 1.93895172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.402336120605469 × 2 - 1) × π
0.195327758789062 × 3.1415926535Φ = 0.613640252036339 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.93895172} λ = 1.93895172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.613640252036339))-π/2
2×atan(1.84714324191732)-π/2
2×1.07459792054058-π/2
2.14919584108115-1.57079632675φ = 0.57839951 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.93895172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.093750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57839951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.139851° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105984 KachelY 52735 1.93895172 0.57839951 111.093750 33.139851 Oben rechts KachelX + 1 105985 KachelY 52735 1.93899965 0.57839951 111.096496 33.139851 Unten links KachelX 105984 KachelY + 1 52736 1.93895172 0.57835937 111.093750 33.137551 Unten rechts KachelX + 1 105985 KachelY + 1 52736 1.93899965 0.57835937 111.096496 33.137551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57839951-0.57835937) × R
4.01399999999663e-05 × 6371000dl = 255.731939999785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57839951-0.57835937) × R
4.01399999999663e-05 × 6371000dr = 255.731939999785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.93895172-1.93899965) × cos(0.57839951) × R
4.79300000000293e-05 × 0.837338685043471 × 6371000do = 255.691440662562m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.93895172-1.93899965) × cos(0.57835937) × R
4.79300000000293e-05 × 0.837360628284139 × 6371000du = 255.698141295077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57839951)-sin(0.57835937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837338685043471-0.837360628284139)× R²
abs(1.93899965-1.93895172)×2.19432406680653e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.19432406680653e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.19432406680653e-05× 40589641000000 ar = 65389.3249535737m²