↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 255.75 m → | N 33 |
→ |
↑ 255.80 m ↓ |
↑ 255.80 m ↓ |
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N 33 |
← 255.76 m → 65 421 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105977 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
52744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.808544158935547 y=0.402408599853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.808544158935547 × 217)
floor (0.808544158935547 × 131072)
floor (105977.5)tx = 105977 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.402408599853516 × 217)
floor (0.402408599853516 × 131072)
floor (52744.5)ty = 52744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105977 / 52744 ti = "17/105977/52744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105977/52744.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105977 ÷ 217
105977 ÷ 131072x = 0.808540344238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 52744 ÷ 217
52744 ÷ 131072y = 0.40240478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.808540344238281 × 2 - 1) × π
0.617080688476562 × 3.1415926535Λ = 1.93861616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40240478515625 × 2 - 1) × π
0.1951904296875 × 3.1415926535Φ = 0.613208819939758 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.93861616} λ = 1.93861616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.613208819939758))-π/2
2×atan(1.84634649691882)-π/2
2×1.07441727184998-π/2
2.14883454369996-1.57079632675φ = 0.57803822 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.93861616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.074524° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57803822 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.119150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105977 KachelY 52744 1.93861616 0.57803822 111.074524 33.119150 Oben rechts KachelX + 1 105978 KachelY 52744 1.93866409 0.57803822 111.077270 33.119150 Unten links KachelX 105977 KachelY + 1 52745 1.93861616 0.57799807 111.074524 33.116850 Unten rechts KachelX + 1 105978 KachelY + 1 52745 1.93866409 0.57799807 111.077270 33.116850 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57803822-0.57799807) × R
4.01500000000166e-05 × 6371000dl = 255.795650000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57803822-0.57799807) × R
4.01500000000166e-05 × 6371000dr = 255.795650000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.93861616-1.93866409) × cos(0.57803822) × R
4.79300000000293e-05 × 0.837536142027786 × 6371000do = 255.75173652813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.93861616-1.93866409) × cos(0.57799807) × R
4.79300000000293e-05 × 0.837558078587109 × 6371000du = 255.758435120416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57803822)-sin(0.57799807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837536142027786-0.837558078587109)× R²
abs(1.93866409-1.93861616)×2.19365593232546e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.19365593232546e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.19365593232546e-05× 40589641000000 ar = 65421.0384280738m²