↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 072.44 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 072.49 m ↓ |
↑ 1 072.49 m ↓ |
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N 28 |
← 1 072.54 m → 1 150 240 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10592 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13664 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.323257446289062 y=0.417007446289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.323257446289062 × 215)
floor (0.323257446289062 × 32768)
floor (10592.5)tx = 10592 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.417007446289062 × 215)
floor (0.417007446289062 × 32768)
floor (13664.5)ty = 13664 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 10592 / 13664 ti = "15/10592/13664" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/10592/13664.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10592 ÷ 215
10592 ÷ 32768x = 0.3232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13664 ÷ 215
13664 ÷ 32768y = 0.4169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3232421875 × 2 - 1) × π
-0.353515625 × 3.1415926535Λ = -1.11060209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4169921875 × 2 - 1) × π
0.166015625 × 3.1415926535Φ = 0.521553467866211 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.11060209} λ = -1.11060209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.521553467866211))-π/2
2×atan(1.6846426562412)-π/2
2×1.03509770205824-π/2
2.07019540411649-1.57079632675φ = 0.49939908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.11060209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -63.632812° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49939908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.613460° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10592 KachelY 13664 -1.11060209 0.49939908 -63.632812 28.613460 Oben rechts KachelX + 1 10593 KachelY 13664 -1.11041034 0.49939908 -63.621826 28.613460 Unten links KachelX 10592 KachelY + 1 13665 -1.11060209 0.49923074 -63.632812 28.603814 Unten rechts KachelX + 1 10593 KachelY + 1 13665 -1.11041034 0.49923074 -63.621826 28.603814 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49939908-0.49923074) × R
0.000168339999999989 × 6371000dl = 1072.49413999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49939908-0.49923074) × R
0.000168339999999989 × 6371000dr = 1072.49413999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.11060209--1.11041034) × cos(0.49939908) × R
0.000191749999999935 × 0.877870499818039 × 6371000do = 1072.44105899447m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.11060209--1.11041034) × cos(0.49923074) × R
0.000191749999999935 × 0.877951105084294 × 6371000du = 1072.53952955148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49939908)-sin(0.49923074))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.877870499818039-0.877951105084294)× R²
abs(-1.11041034--1.11060209)×8.0605266255529e-05× R²
0.000191749999999935×8.0605266255529e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.0605266255529e-05× 40589641000000 ar = 1150239.55853094m²