↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 3 735.29 m → | N 40 |
→ |
↑ 3 736.21 m ↓ |
↑ 3 736.21 m ↓ |
|||
N 40 |
← 3 737.14 m → 13 959 291 m² |
N 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1059 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3097 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.12933349609375 y=0.37811279296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.12933349609375 × 213)
floor (0.12933349609375 × 8192)
floor (1059.5)tx = 1059 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.37811279296875 × 213)
floor (0.37811279296875 × 8192)
floor (3097.5)ty = 3097 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1059 / 3097 ti = "13/1059/3097" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1059/3097.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1059 ÷ 213
1059 ÷ 8192x = 0.1292724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3097 ÷ 213
3097 ÷ 8192y = 0.3780517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1292724609375 × 2 - 1) × π
-0.741455078125 × 3.1415926535Λ = -2.32934983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3780517578125 × 2 - 1) × π
0.243896484375 × 3.1415926535Φ = 0.766223403526978 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32934983} λ = -2.32934983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.766223403526978))-π/2
2×atan(2.151625070826)-π/2
2×1.13573190207667-π/2
2.27146380415335-1.57079632675φ = 0.70066748 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32934983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.461914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70066748 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.145289° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1059 KachelY 3097 -2.32934983 0.70066748 -133.461914 40.145289 Oben rechts KachelX + 1 1060 KachelY 3097 -2.32858284 0.70066748 -133.417969 40.145289 Unten links KachelX 1059 KachelY + 1 3098 -2.32934983 0.70008104 -133.461914 40.111689 Unten rechts KachelX + 1 1060 KachelY + 1 3098 -2.32858284 0.70008104 -133.417969 40.111689 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70066748-0.70008104) × R
0.000586439999999966 × 6371000dl = 3736.20923999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70066748-0.70008104) × R
0.000586439999999966 × 6371000dr = 3736.20923999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32934983--2.32858284) × cos(0.70066748) × R
0.000766989999999801 × 0.764412014514649 × 6371000do = 3735.29417972025m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32934983--2.32858284) × cos(0.70008104) × R
0.000766989999999801 × 0.764789977371628 × 6371000du = 3737.14109268474m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.70066748)-sin(0.70008104))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764412014514649-0.764789977371628)× R²
abs(-2.32858284--2.32934983)×0.000377962856979108× R²
0.000766989999999801×0.000377962856979108× 6371000²
0.000766989999999801×0.000377962856979108× 40589641000000 ar = 13959291.2550924m²