↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 3 718.66 m → | N 40 |
→ |
↑ 3 719.58 m ↓ |
↑ 3 719.58 m ↓ |
|||
N 40 |
← 3 720.51 m → 13 835 282 m² |
N 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1059 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3088 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.12933349609375 y=0.37701416015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.12933349609375 × 213)
floor (0.12933349609375 × 8192)
floor (1059.5)tx = 1059 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.37701416015625 × 213)
floor (0.37701416015625 × 8192)
floor (3088.5)ty = 3088 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1059 / 3088 ti = "13/1059/3088" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1059/3088.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1059 ÷ 213
1059 ÷ 8192x = 0.1292724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3088 ÷ 213
3088 ÷ 8192y = 0.376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1292724609375 × 2 - 1) × π
-0.741455078125 × 3.1415926535Λ = -2.32934983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.376953125 × 2 - 1) × π
0.24609375 × 3.1415926535Φ = 0.773126317072266 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32934983} λ = -2.32934983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.773126317072266))-π/2
2×atan(2.16652893352867)-π/2
2×1.13836436267397-π/2
2.27672872534795-1.57079632675φ = 0.70593240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32934983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.461914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70593240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.446947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1059 KachelY 3088 -2.32934983 0.70593240 -133.461914 40.446947 Oben rechts KachelX + 1 1060 KachelY 3088 -2.32858284 0.70593240 -133.417969 40.446947 Unten links KachelX 1059 KachelY + 1 3089 -2.32934983 0.70534857 -133.461914 40.413496 Unten rechts KachelX + 1 1060 KachelY + 1 3089 -2.32858284 0.70534857 -133.417969 40.413496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70593240-0.70534857) × R
0.000583830000000063 × 6371000dl = 3719.5809300004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70593240-0.70534857) × R
0.000583830000000063 × 6371000dr = 3719.5809300004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32934983--2.32858284) × cos(0.70593240) × R
0.000766989999999801 × 0.76100699404595 × 6371000do = 3718.65557004764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32934983--2.32858284) × cos(0.70534857) × R
0.000766989999999801 × 0.761385620346375 × 6371000du = 3720.50572492409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.70593240)-sin(0.70534857))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76100699404595-0.761385620346375)× R²
abs(-2.32858284--2.32934983)×0.0003786263004254× R²
0.000766989999999801×0.0003786263004254× 6371000²
0.000766989999999801×0.0003786263004254× 40589641000000 ar = 13835281.6369727m²