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N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105822 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43358 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.807361602783203 y=0.330799102783203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.807361602783203 × 217)
floor (0.807361602783203 × 131072)
floor (105822.5)tx = 105822 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330799102783203 × 217)
floor (0.330799102783203 × 131072)
floor (43358.5)ty = 43358 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105822 / 43358 ti = "17/105822/43358" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105822/43358.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105822 ÷ 217
105822 ÷ 131072x = 0.807357788085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43358 ÷ 217
43358 ÷ 131072y = 0.330795288085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.807357788085938 × 2 - 1) × π
0.614715576171875 × 3.1415926535Λ = 1.93118594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330795288085938 × 2 - 1) × π
0.338409423828125 × 3.1415926535Φ = 1.06314455977361 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.93118594} λ = 1.93118594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06314455977361))-π/2
2×atan(2.89546164093039)-π/2
2×1.23825389271047-π/2
2.47650778542093-1.57079632675φ = 0.90571146 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.93118594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.648804° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90571146 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.893444° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105822 KachelY 43358 1.93118594 0.90571146 110.648804 51.893444 Oben rechts KachelX + 1 105823 KachelY 43358 1.93123387 0.90571146 110.651550 51.893444 Unten links KachelX 105822 KachelY + 1 43359 1.93118594 0.90568188 110.648804 51.891749 Unten rechts KachelX + 1 105823 KachelY + 1 43359 1.93123387 0.90568188 110.651550 51.891749 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90571146-0.90568188) × R
2.95799999999735e-05 × 6371000dl = 188.454179999831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90571146-0.90568188) × R
2.95799999999735e-05 × 6371000dr = 188.454179999831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.93118594-1.93123387) × cos(0.90571146) × R
4.79300000000293e-05 × 0.617125913611266 × 6371000do = 188.446821746056m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.93118594-1.93123387) × cos(0.90568188) × R
4.79300000000293e-05 × 0.617149188790657 × 6371000du = 188.453929102084m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90571146)-sin(0.90568188))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617125913611266-0.617149188790657)× R²
abs(1.93123387-1.93118594)×2.32751793910468e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.32751793910468e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.32751793910468e-05× 40589641000000 ar = 35514.2609737894m²