↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.67 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.65 m ↓ |
↑ 195.65 m ↓ |
|||
N 50 |
← 195.68 m → 38 285 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105818 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44362 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.807331085205078 y=0.338459014892578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.807331085205078 × 217)
floor (0.807331085205078 × 131072)
floor (105818.5)tx = 105818 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338459014892578 × 217)
floor (0.338459014892578 × 131072)
floor (44362.5)ty = 44362 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105818 / 44362 ti = "17/105818/44362" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105818/44362.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105818 ÷ 217
105818 ÷ 131072x = 0.807327270507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44362 ÷ 217
44362 ÷ 131072y = 0.338455200195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.807327270507812 × 2 - 1) × π
0.614654541015625 × 3.1415926535Λ = 1.93099419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338455200195312 × 2 - 1) × π
0.323089599609375 × 3.1415926535Φ = 1.01501591255507 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.93099419} λ = 1.93099419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01501591255507))-π/2
2×atan(2.75940730624765)-π/2
2×1.22312067685602-π/2
2.44624135371204-1.57079632675φ = 0.87544503 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.93099419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.637817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87544503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.159305° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105818 KachelY 44362 1.93099419 0.87544503 110.637817 50.159305 Oben rechts KachelX + 1 105819 KachelY 44362 1.93104213 0.87544503 110.640564 50.159305 Unten links KachelX 105818 KachelY + 1 44363 1.93099419 0.87541432 110.637817 50.157546 Unten rechts KachelX + 1 105819 KachelY + 1 44363 1.93104213 0.87541432 110.640564 50.157546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87544503-0.87541432) × R
3.07099999999894e-05 × 6371000dl = 195.653409999932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87544503-0.87541432) × R
3.07099999999894e-05 × 6371000dr = 195.653409999932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.93099419-1.93104213) × cos(0.87544503) × R
4.79399999999686e-05 × 0.640655214814542 × 6371000do = 195.672593069462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.93099419-1.93104213) × cos(0.87541432) × R
4.79399999999686e-05 × 0.640678794531477 × 6371000du = 195.679794921956m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87544503)-sin(0.87541432))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640655214814542-0.640678794531477)× R²
abs(1.93104213-1.93099419)×2.35797169347851e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35797169347851e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35797169347851e-05× 40589641000000 ar = 38284.7146140145m²