↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.62 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.65 m ↓ |
↑ 195.65 m ↓ |
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N 50 |
← 195.63 m → 38 275 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105817 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44355 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.807323455810547 y=0.338405609130859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.807323455810547 × 217)
floor (0.807323455810547 × 131072)
floor (105817.5)tx = 105817 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338405609130859 × 217)
floor (0.338405609130859 × 131072)
floor (44355.5)ty = 44355 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105817 / 44355 ti = "17/105817/44355" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105817/44355.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105817 ÷ 217
105817 ÷ 131072x = 0.807319641113281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44355 ÷ 217
44355 ÷ 131072y = 0.338401794433594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.807319641113281 × 2 - 1) × π
0.614639282226562 × 3.1415926535Λ = 1.93094625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338401794433594 × 2 - 1) × π
0.323196411132812 × 3.1415926535Φ = 1.01535147085241 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.93094625} λ = 1.93094625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01535147085241))-π/2
2×atan(2.76033340363614)-π/2
2×1.22322815159603-π/2
2.44645630319205-1.57079632675φ = 0.87565998 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.93094625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.635071° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87565998 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.171621° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105817 KachelY 44355 1.93094625 0.87565998 110.635071 50.171621 Oben rechts KachelX + 1 105818 KachelY 44355 1.93099419 0.87565998 110.637817 50.171621 Unten links KachelX 105817 KachelY + 1 44356 1.93094625 0.87562927 110.635071 50.169862 Unten rechts KachelX + 1 105818 KachelY + 1 44356 1.93099419 0.87562927 110.637817 50.169862 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87565998-0.87562927) × R
3.07099999999894e-05 × 6371000dl = 195.653409999932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87565998-0.87562927) × R
3.07099999999894e-05 × 6371000dr = 195.653409999932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.93094625-1.93099419) × cos(0.87565998) × R
4.79399999999686e-05 × 0.640490155238844 × 6371000do = 195.622179626411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.93094625-1.93099419) × cos(0.87562927) × R
4.79399999999686e-05 × 0.64051373918435 × 6371000du = 195.629382770419m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87565998)-sin(0.87562927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640490155238844-0.64051373918435)× R²
abs(1.93099419-1.93094625)×2.35839455062781e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35839455062781e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35839455062781e-05× 40589641000000 ar = 38274.8511785684m²